2015-2016学年北京市第三十九中学九年级上学期期中数学试题

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1、北京市第三十九中学2015—2016学年度第一学期九年级数学期中试卷考生须知1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。2．本试卷包括四道大题，共3页，考试时间120分钟，共120分。3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。4．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。5．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色字迹的签字笔。一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.已知，则锐角A的度数是（）A．B．C．D．2.抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．3.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比为

2、（）A．2:1B．1:2C．1:4D．4:14.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（）．A．B．C．≤D．≥5.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球6.将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（）．A.B.C.D.7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值

3、范围是（）A．B．且C．D．且8.如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E.C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上。B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为（）米(小明身高忽略不计)A.40B.20C.15D.309.如图，抛物线的对称轴为直线．下列结论中，正确的是（）A．a＜0B．当时，y随x的增大而增大－1C．D．当时，y的最小值是10.已知抛物线和直线.当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．0

4、填空题（本题共18分，每小题3分）11.已知线段、满足，则.12.若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于．13.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y=．14.如图，中，∥,则:的值是．15.如图，△与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．（第14题）（第15题）（第16题）16.在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，…，

5、An，An+1分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记5为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝，S1+S2+S3+…+Sn＝．班级姓名学号密封线内不得答题三、解答题（本题共50分，每小题5分）17.解方程：18.计算：19.计算：班级姓名学号密封线内不得答题20.已知：如图，在中，D是AC上一点，连结BD，且∠ABD=∠ACB.（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长.21.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的解析式．22.已知:如图

6、，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1.求证：∠DAB=∠C23.已知：二次函数的图象经过点．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．24.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，的顶点都在格点上，,,,若在边上以某个格点为端点画出长是的线段，使线段另一端点恰好落在边上，且线段与点C构成的三角形与相似，请你在图中画出线段（不必说明理由）．ACB25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的

7、位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.（1）若点A（，3），则A′的坐标为；（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝.5班级姓名学号密封线内不得答题26第20题.已知二次函数的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于的一元二次方程的解为；（2）求此抛物线的解析式．（3）当x为值时，y<0.（4）若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的范围。四、解答题（本题共22分，27题6分，28题4分，29题6分，30题6分）27.当m为何整数时，关于x的一元二次方程的根都是整数.28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=3

8、0°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当时,的值为；当时，的值为.(用含n的式子表示)29