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时间:2017-09-06
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1、高中数学新人教必修一全套学案§1.1集合(1)一、知识归纳:1、集合:某些的对象集在一起就形成一个集合,简称集。元素:集合中的每个叫做这个集合的元素。2、集合的表示方法3、集合的分类二、例题选讲:例1、观察下列实例: ①小于11的全体非负偶数;②整数12的正因数;③抛物线图象上所有的点;④所有的直角三角形;⑤高一(1)班的全体同学;⑥班上的高个子同学;回答下列问题:⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集.例2、用适当的方法表示以下集合:⑴平方后与原数相等的数的集合;⑵设为非零实数,可能表示的数的取值集合;⑶不等式的解集;⑷坐标轴上的点组
2、成的集合;⑸第二象限内的点组成的集合;⑹方程组的解集。三、针对训练:1.课本P5第1题:2.课本P6第1、2题3.已知集合⑴若中只有一个元素,求及;⑵若求的取值范围。§1.1集合(2)一、知识归纳:4、集合的符号表示:⑴集合用表示,元素用表示。⑵如果是集合的元素,就说属于集合,记作:如果不是集合的元素,就说不属于集合,记作:⑶常用数集符号:非负整数集(或自然数集):正整数集:整数集:有理数集:实数集:5、元素的性质:(1)(2)(3)二、例题选讲:例3用符号填空:⑴0;;0;;;。⑵;;;例4(1)已知,判断是否属于?,(2)已知求三、针对训练:1.课本P5第2题2.习题1.1
3、3.已知:,用符号填空⑴0;;10;(1,2)。⑵(0,0);(1,1);2。1.1集合练习题A组1、用列举法表示下列集合:(1){大于10而小于20的合数};(2)方程组的解集。2.用描述法表示下列集合:(1)直角坐标平面内X轴上的点的集合;(2)抛物线的点组成的集合;(3)使有意义的实数x的集合。3.含两个元素的数集中,实数满足的条件是。4.若,则3;若,则1.5。5.下列关系中表述正确的是()A.B.C.D.6.对于关系:①3;②∈Q;③0∈N;④0∈,其中正确的个数是A、4B、3C、2D、17.下列表示同一集合的是()A.B.C.D.8.已知集合中的三个元素是的三边长,
4、那么一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.设a、b、c为非0实数,则的所有值组成的集合为()A、{4}B、{-4}C、{0}D、{0,4,-4}10.已知,求,的值.11.已知集合A=,试用列举法表示集合A.12.已知集合(1)若中有两个元素,求实数的取值范围,(2)若中至多只有一个元素,求实数的取值范围。B组1.含有三个实数的集合可表示为,也可表示为,求的值。2.已知集合,,其中,若中元素都是中元素,求实数的取值范围。3*.已知数集A满足条件≠1,若,则。(1)已知,求证:在中必定还有两个元素(2)请你自己设计一个数属于,再求出中其他的所有元
5、素(3)从上面两小题的解答过程中,你能否悟出什么“规律”?并证明你发现的这个“规律”。参考答案A组:1、(1);(2)。2、(1);(2);(3)。3、。4、;。5—9、DCBDD。10、。11、。12、(1)且;(2)或。B组:1、;.2、。3、(1);(2)略;(3)A的元素一定有个。§1.2子集、全集、补集(1)一、知识归纳:1、子集:对于两个集合与,如果集合的元素都是集合的元素,我们就说集合集合,或集合集合。也说集合是集合的子集。即:若“”则。子集性质:(1)任何一个集合是的子集;(2)空集是集合的子集;(3)若,,则。2、集合相等:对于两个集合与,如果集合的元素都是集
6、合的元素,同时集合的元素都是集合的元素,我们就说。即:若,同时,那么。3、真子集:对于两个集合与,如果,并且,我们就说集合是集合的真子集。性质:(1)空集是集合的真子集;(2)若,,。4、易混符号:①“”与“”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系②{0}与Φ:{0}是含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合5、子集的个数:(1)空集的所有子集的个数是个(2)集合{a}的所有子集的个数是个(3)集合{a,b}的所有子集的个数是个 (4)集合{a,b,c}的所有子集的个数是个猜想:(1){a,b,c,d}的所有子集的个数是多少?(2)的所有子集的个数是多少?
7、结论:含n个元素的集合的所有子集的个数是,所有真子集的个数是,非空子集数为,非空真子集数为。二、例题选讲:例1(1)写出N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示(2)判断下列写法是否正确:ΦA②ΦA③④AA例2填空:Φ___{0},0Φ,0{(0,1)},(1,2){1,2,3},{1,2}{1,2,3}例3已知=,则的子集数为,的真子集数为,的非空子集数为,所有子集中的元素和是?三、针对训练:1、课本9页练习;2、已知,则有个?,则有个?,则有个?3、已知,,求的值.1.2子集全集补集(2
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