小学奥数讲座+循环小数化分数及应用

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1、小学奥数辅导及练习循环小数化分数及应用　　我们知道，无限小数包括两大类：无限不循环小数和无限循环小数．这是两类大不相同的数，因为前者是无理数，后者是有理数．后者为什么是有理数呢？因为所有的循环小数都可以化为分数，而分数是有理数．　　循环小数如何化为分数呢？　　从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．纯循环小数化为分数的方法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数．　　例如，．　　如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个

2、循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．　　例如，，．　　由此可知，任何一个循环小数都可化为分数．　　在解题过程中，为了便于运算，有时需要将小数化为分数．　　例　在计算一个正数乘以的运算时，某同学误将错写作3.57，结果与正确答案相差1.4．则正确的乘积结果是______．　　解：设这个正数为，依题意，得　　．　　因为，　　所以上述方程可化为．　　解得．　　所以正确的乘积结果应为　　．小学奥数辅导及练习　　试一试：　　在计算一个正数乘以的运算时，某同学误将错写作，结果与正

3、确答案相差0.01．求正确的乘积结果．　　（答案：138）第四讲循环小数化分数一、纯循环小数化分数　　从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。例1把纯循环小数化分数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。　　小学奥数辅导及练习　　　　二、混循环小数化分数　　不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。例2把混循环小数化分数。　　　　　

4、　　　　　　　　　（2）先看小数部分0.353　　　　　　　　　　　　由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。　　　　三、循环小数的四则运算小学奥数辅导及练习　　循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。例3计算下面各题：　解：先把循环小数化成分数后再计算。　例4计算下面

5、各题。　分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。　　　　小学奥数辅导及练习　　（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。　　　　　　（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。　　　　习题四　　1.把循环小数化成分数。　　　　　2.把混循环小数化成分数　　　　　3.计算下面各题。　　　　　4.计算下面各题。