北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学Word版含解析

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1、2021-2022学年北京理工大附中高二（上）开学考数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符题目要求的一项。1．已知复数z＝﹣+i（其中i为虚数单位），z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若向量＝（0，1），＝（2，﹣1），＝（1，1），则（）A．B．C．D．3．函数y＝2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角

2、形底角的正弦值为（）A．B．C．D．5．在△ABC中，A＜B＜C，则下列结论中不正确的是（）A．sinA＜sinCB．cosA＞cosCC．tanA＜tanBD．cosB＜cosC6．若＝1，＝2，＝+，且⊥，则向量与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中∠A＝30°，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（）A．B．C．与共线D．＝8．函数f（x）＝cosx﹣cos2x是（）A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为9．在

3、△ABC中，若AC＝2，∠B＝60°，∠A＝45°，点D为AB边上的动点，则下列结论中不正确的是（）A．存在点D使得△BCD为等边三角形B．存在点D使得C．存在点D使得D．存在点D使得CD＝110．已知向量＝（1，0），＝（0，1），＝+λ（λ∈R），向量如图所示．则（）A．存在λ＞0，使得向量与向量垂直B．存在λ＞0，使得向量与向量夹角为60°C．存在λ＜0，使得向量与向量夹角为30°D．存在λ＞0，使得向量与向量共线二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。11．sin18°cos12°+cos18°sin12°＝．12．在△ABC中

4、，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2B+sin2C＝sin2A+sinBsinC，且，△ABC的面积S为．13．在复数范围内，方程x2﹣2x+2＝0的解为．14．设当x＝θ时，函数f（x）＝sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ＝．15．已知C是平面ABD上一点，AB⊥AD，CB＝CD＝1．（1）若＝3，则＝；（2），则的最大值为．三、解答题共2小题，共40分。解答应写岀文字说明、演算步骤或证明过程。16．已知函数∫（x）＝2sinx（cosx﹣sinx）+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调减区间；

5、（Ⅲ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值．17．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，∠ACD＝45°，∠BCD＝90°．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求BC的长．参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符题目要求的一项。1．已知复数z＝﹣+i（其中i为虚数单位），z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及几何意义，即可求解．解：∵z＝﹣+i，∴，∴复数在复平面内对应的点位于第三象限．故选：C．2．若向

6、量＝（0，1），＝（2，﹣1），＝（1，1），则（）A．B．C．D．【分析】根据题意，依次分析选项，综合可得答案．解：根据题意，依次分析选项；对于A，﹣＝（﹣2，2），有2×1≠（﹣2）×1，（﹣）∥不成立，A错误，对于B，﹣＝（﹣2，2），（﹣）•＝0，故（﹣）⊥，B正确；对于C，由B的结论，（﹣）•＝0，C错误；对于D，﹣＝（﹣2，2），则﹣＝2，＝，D错误；故选：B．3．函数y＝2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【分析】利用二倍角公式化简为

7、一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．解：由y＝2cos2（x﹣）﹣1＝cos（2x﹣）＝sin2x，∴T＝π，且y＝sin2x奇函数，即函数y＝2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选：A．4．已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】设出三角形的底角，表示出三角形的顶角，利用等腰三角形顶角的余弦值等于，即可求得结论．解：设三角形底角为α，则顶角为180°﹣2α∴cos（180°﹣2α）＝﹣cos2α＝∴2sin2α﹣1＝∵α为三角形的内角∴sinα＝故选：C．5．在△ABC中，A＜B

8、＜C，则下列结论中不正确的是（）A．sinA＜sinCB．cosA＞cosCC．tanA＜tanBD．cosB＜cosC【分析】利用三角形中大角对大边可得a＜c，再利用特殊值判断可得结论．解：