山东省烟台 2022届高三上学期开学收心考试数学Word版含解析

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1、2021-2022学年山东省烟台市莱州一中高三（上）开学收心卷数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．复数的虚部是（）A．﹣B．﹣C．D．2．已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为（）A．1cmB．2cmC．3cmD．3．函数f（x）＝﹣2lnx﹣x﹣的单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣3，1）C．（1，+∞）D．（0，1）4．已知＝，＝4，当⊥（4﹣）时，向量与的夹角为（）A．B．C．D．5．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…

2、+f（50）＝（）A．﹣50B．0C．2D．506．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．垂心C．内心D．重心7．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣2D．8．已知直线y＝a分别与直线y＝2x﹣2和曲线y＝2ex+x相交于点A，B，则线段AB长度的最小值为（）A．B．3﹣ln2C．2e﹣1D．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项有多项符合题目要求。全部选对的

3、得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。9．定义在R上的可导函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）A．﹣3是f（x）的一个极小值点B．﹣2和﹣1都是f（x）的极大值点C．f（x）的单调递增区间是（﹣3，+∞）D．f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣3）10．下列命题中，正确的是（）A．在△ABC中，A＞B，则sinA＞sinBB．在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立C．在△ABC中，若acosA＝bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中

4、，点M在棱CC1上，则下列结论正确的是（）A．直线BM与平面ADD1A1平行B．平面BMD1截正方体所得的截面为三角形C．异面直线AD1与A1C1所成的角为D．MB+MD1的最小值为12．1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式：eiθ＝cosθ+isinθ，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（）A．e＝iB．e＝1C．（）3＝1D．cos＝三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体

5、积为V2，则的值是．14．在△ABC中，已知C＝120°，sinB＝2sinA，且△ABC的面积为，则AB的长为．15．若函数f（x）＝（a，b∈R）为奇函数，则f（a+b）的值为．16．如图，在平面四边形ABCD中，已知AD＝3，BC＝4，E，F为AB，CD的中点，P，Q为对角线AC，BD的中点，则的值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x．现已画出函数f（x）在y轴右侧的图象，如图所示．（Ⅰ）画出函数f（x）在y轴左侧的图象，根据图象写出函数f（x）在R上的单

6、调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅲ）解不等式xf（x）＜0．18．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且asinB﹣bcosA＝0．（1）求角A；（2）若a＝，b＝3，求△ABC的面积．19．设函数，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝1．（1）求b，c的值；（2）设函数g（x）＝f（x）+2x．①若g（x）在区间（2，3）上单调递增，实数a的取值范围；②若g（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减的区间，求实数a的取值范围．20．某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y（单位：万元）与投资x（单位：万元）满足：f（x）

7、＝alnx﹣bx+3（a，b∈R，a，b为常数），且曲线y＝f（x）与直线y＝kx在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图象经过点（4，4）．（Ⅰ）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；（Ⅱ）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元．问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？（参考数据：ln＝10＝2.303，ln15＝