沟股定理的探究素材

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1、应用拼图法证勾股定理勾股定理是几何中重要的定理之一，长期以来，人们对它进行了大量的研究，找到了许多不同的证明方法，这些证法不仅证明了定理，而且丰富了研究数学问题的方法和手段，促进了数学的发展.目前世界上可以查到证明勾股定理的方法不下几百种，大多是通过构建特殊图形来证明的-下面介绍几种著名的拼图方法，供同学们参考.（一）茄菲尔德总统拼图如图1，在直角梯形中、上底为a,下底为b，高为a+b.梯形中有三个直角三角形，其中两个小的直角三角形全等-方法如下：设梯形面积为S,贝US=±(a+b)(a+b)=2+—。

2、+ab,S=—ab+-ab+-r=_Lc?+ab.比较上面两式，则有a+b=c.2222（-）达•芬奇拼图如图2,Sl=Sl,S2=S2,S3=S3,S4=S4，由于两个大正方形面积相等，显然（三）赵爽的“赵爽弦图”如图3,在边长为c的正方形中，有四个斜边长为c的全等的直角三角形，它们的直角边长分别为a,b,利用这个图形证明勾股定理（这是我国古代数学家赵爽的拼图），方法如下：大正方形的边长为c,设其面积为S,小正方形的边长为a-b,S=c,S=（a—b）+4x—ab=a—2ab+b+2ab=a+b,22

3、.22a+b=c.（四）刘徽的“青朱出入图”如图4，三角形ABC为直角三角形，以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方-以盈补虚，将朱、青二方并成弦方•依其面积关系有a+b=c;“青朱出入图”，不用运算，单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理.例一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图5,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB'C'D'的位置，连接AC,AC,CC,设AB=a,BC=b,AC二c,请利用四边形BCC'D'的面积证明勾股定理：a；b=c证明：•••四边

4、形BCC»为直角梯形，c1,-S梯形BCCD=—2（BC+CD）-BD=包功2TRtZkABC令tAAB'C,/-ZBAC=/B'AC'.•••ZCAC=/CAB/BAC'=/CAB'+ZBAC=90°（或：矩形ABCD绕点A逆时针旋转901AC旋转到AC的位置，则ZCAC=90°•S梯形BCCD'=SaABC+S/CAC'+SZdAC，212,1,c2abab+c+ab=2222.(a+b)2=c+2ab…22222••a+bc.