数学模型在导线平差网中的应用

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1、数学模型在导线网间接中的应用摘要：依据函数表达式中给出的测量值与未知量的函数关系，顾及观测量的随机变量的精度指标——先验方差和协方差，确定观测值的权阵，按最小二乘原理做出未知值的最佳估值。1.间接平差法(参数平差法)及其函数模型一个几何模型可以由t个独立的必要观测量唯一的确定下来，因此，平差时若把这t个量都选作参数，即u=t（这是独立参数的上限），那么通过这t个独立参数就能唯一地确定该几何模型，换句话说，模型中的所有量都一定是这t个独立参数的函数，每个观测量也都可以表达为所选t个独立参数的函数。选择几何

2、模型中t个独立量为平差参数，将每一个观测量表达成所选参数的函数，共列出r+u=r+t=n个这种函数关系式，以此作为平差的函数模型的平差方法称为间接平差。如图1所示，在三角形ABC中，观测了三个内角、、，n=3，t=2，r=n-t=1，平差时选∠A、∠B为平差参数，即，u=2，共需列出r+u=3个函数关系式，列立方法是将每一个观测量表达成所选参数的函数，由图知：方程的个数恰好等于观（图1）测值的个数。令:，，则（2-2-11）式可写为（2-2-12）一般而言，如果某一平差问题中,观测值个数为n，必要观测个

3、数为t，多余观测个数为r=n-t，再增选u个独立参数，u=t，则总共应列出c=r+u=n个函数关系式，其一般形式为　　　　　　　　　　如果这种表达式为线性的，一般为　（2-2-13）将代入上式，并令（2-2-14）则（2-2-13）式可写为（2-2-15）以上（2-2-13）或（2-2-15）就是间接平差的函数模型。其中（2-2-13）称为观测方程。2.平差的随机模型函数模型反映了测量控制网中各几何元素间的数学关系，但测量元素是存在误差的，因此还必须建立观测值向量及相关量的随机模型，亦即观测向量的协方差

4、阵：（2-2-25）式中D为L的协方差阵，Q为L的协因数阵，P为L的权阵，为单位权方差。3.基本公式观测角误差方程（以、为例）：（）（）边长误差方程（以、为例）：4.算例平面控制网表1.观测值和起算数据角号角度观测值角号角度观测值边号边长观测值边号边长观测值11645904711141461143.0317126.8262144314088514502156.3768157.5531634528916700143152.652416303151015634104150.55151673540112112

5、2305173.583612953426125.293已知点坐标A(3328.5381863.460)B(3976.0572093.761)C(3920.1071507.794)已知方位角表2坐标方位角改正数的系数计算表坐标方位角改正数的系数计算表点名（角号）观测角坐标方位角观测边长近似坐标近似边长abA'1345335143.031A16459041863.4603328.538143.03116-0.49810.8671-0.161.25040.7183D14431401195239156.3761

6、792.2093452.559156.375990.09750.99520.011.3127-0.1286E1634528842419152.6521807.4553608.190152.652180.38330.9236-0.181.2543-0.5026F16303156809471864.2363749.889B‘B12953421684239173.5842093.7613976.052173.58450.7801-0.6257-0.5-0.74480.9258G1673540218485715

7、0.5511958.5103867.251150.55151-0.6274-0.7787-0.51-1.0680.858F85145023113171864.2183749.885C’C21122303213122157.551507.7943920.107157.54980.9923-0.12360.2-0.1619-1.2991I15634103525352126.8261664.1353900.628126.826380.8523-0.523-0.38-0.8262-1.4008H16700143

8、292802125.2931773.3753836.196125.293240.725-0.6887-0.24-1.1338-1.1936F111414631628161864.2163749.904法方程公式精度评定公式各点精度lPV角β1-1.2504-0.7183000000000001-0.891645903.120.0623-0.8469-1.31270.1286000000000.610.941443104.931.3127-0