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《等差数列、等比数列相关性质和公式以及数列求和方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、等差、等比的公式性质以及数列的求和方法第一节：等差数列的公式和相关性质1、等差数列的定义：对于一个数列，如果它的后一项减去前一项的差为一个定值，则称这个数列为等差数列，记：（d为公差）（，）注：下面所有涉及，省略，你懂的。2、等差数列通项公式：，为首项，为公差推广公式：变形推广：3、等差中项（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或（2）等差中项：数列是等差数列4、等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5、等差
2、数列的判定方法（1）定义法：若或(常数)是等差数列．（2）等差中项：数列是等差数列（3）数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。6、等差数列的证明方法定义法：若或(常数)是等差数列．7、等差数列相关技巧：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）设项技巧：①一般可设通项②奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；③偶数个数成等差，可设为…，,…（注意；公差为2）8、等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公
3、差；前和是关于的二次函数且常数项为0。（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有。（注：，）当然扩充到3项、4项……都是可以的，但要保证等号两边项数相同，下标系数之和相等。（4）、为等差数列，则都为等差数列(5)若{}是等差数列，则，…也成等差数列(6)数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列（7）、的前和分别为、，则（8）等差数列的前n项和，前m项和，则前m+n项和，当然也有，则(9)求的最值法一：因等差数列前项和是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。法二：（1）“首
4、正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和即当由可得达到最大值时的值．（2）“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。即当由可得达到最小值时的值．或求中正负分界项法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值（或最小值）。若Sp=Sq则其对称轴为注意：，对于任何数列都适用，但求通项时记住讨论当的情况。解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量。（以上加上蓝色的性质希望读者能够自己证明
5、，不是很难，并能够学会运用）第二节：等比数列的相关公式和性质1、等比数列的定义：，为公比2、通项公式：，为首项，为公比推广公式：，从而得3、等比中项（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项．即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列4、等比数列的前n项和公式：(1)当时，(2)当时，（为常数）5、等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有为等比数列（2）等比中项：（0）为等比数列（3）通项公式：为等比数列（4）前n项和公式：为等比数列6、等比数列的证明方法依据定义：若或为等比数列7、等比数列相关技巧：（1）等比
6、数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项：如奇数个数成等比，可设为…，…（公比为，中间项用表示）；注意隐含条件公比的正负8、等比数列的性质：(1)当时①等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数，底数为公比②前项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比(2)对任何m,n,在等比数列中,有,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式。因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3)若(),则。特别的,当时,得注：(4)
7、列,为等比数列,则数列,,,(k为非零常数)均为等比数列。(5)数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列(6)如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列(7)若为等比数列,则数列，，，成等比数列(8)若为等比数列,则数列,,成等比数列(9)①当时，②当时，,③当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;④当q<0时,该数列为摆动数列。(10)在等比数列中,当项数为2n(n)时,,。(11)若是公比为q的等比数列,则注意：在含有参数
