航海问题(三角函数总复习)

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1、航海问题（三角函数总复习）1.如图,小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C，此时B、C两地相距　　m．2.如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里／时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，乙货船每小时航行海里.3.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．测量船从A处航行到B处的路程是___________海里．4.如图，一艘巡逻

2、艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．A、C之间的距离是______________海里.第1题图第2题图第3题图第4题图5.如图，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，岛屿两端A、B的距离为_________米.6.妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船．小船从P处出发，沿北偏东60°

3、划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距_______米.(保留三角函数符号)7.如图，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船.我渔政船的航行路程是_____________海里.航海问题（三角函数总复习）第5题图第6题图第7题图8．如图,某救援队测出废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米,测线与地面的夹角分探别是30°

4、和60°,则生命所在点C的深度是_______米.9．如图，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，AP东北现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向.乙船的航行速度是___________.第8题图第9题图10.如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．（2）若货轮以4

5、5海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）航海问题（三角函数总复习）11.海岸线可以近似看作直线l.救生员甲在A处的瞭望台，发现其正北方向的B处有人发出求救信号，他立即沿AB方向前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处,再向B处游去.若CD=40米,B在C的北偏东35°方向,甲、乙的游泳速度都是2米/秒.问谁先到达B处？请说明理由.(参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,

6、tan55°≈1.43)12.黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据）（2）求∠ACD的余弦值．13.如图，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，=2.45）．航海问

7、题（三角函数总复习）14.如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．求该轮船航行的速度.15.某数学小组设计检测汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=300，∠