歌德斯堡七桥引出问题

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1、哥尼斯堡七桥引出的——一笔画问题徐州市云龙区民富园小学六（1）班魏熙18世纪，东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，普莱格尔河横贯城区，使这座城市锦上添花，显得更加风光旖旋。这条河有两条支流，在城中心汇成大河，在河的中央有一座美丽的小岛。河上有七座各具特色的桥把岛和河岸连接起来。每到傍晚，许多人都来此散步。人们漫步于这七座桥之间，久而久之，就形成了这样一个问题：能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？这就是闻名遐迩的“哥尼斯堡七桥问题。”每一个到此游玩或散心的人都想试一试，可是，对于这一看似简单的问题，没有一个

2、人能符合要求地从七座桥上走一遍。这个问题后来竟变得神乎其神，无法解决。看到这道题，我的脑海里也冒出了大问号，这怎么可能呢？怎样才能不重复又不遗漏地走完这7座桥呢？七桥问题也困扰着哥尼斯堡大学的学生们，在屡遭失败之后，他们给当时著名数学家欧拉写了一封信，请他帮助解决这个问题。欧拉对这个难题产生了兴趣，他将被河分开的A、B、C、D四个地区看作四个点，这四个点通过七座桥做连线，于是七桥问题就变成能否一笔画下来的问题．这原是一个智力游戏问题，欧拉处理问题的方式却具有拓扑意义，他简化了这一问题的表示方法，用点代表陆地，用线段或弧代表

3、桥，将问题改变成：能否一笔画出这个图．欧拉圆满地解决了这个问题：如果从某一点出发最后再回到这一点的话，则连接这一点的线数必须是偶数．他证明了：而且仅当，图是连通的，以及每个点都与偶数条线相关联时，才存在上述的路线．他想，既然岛和半岛是桥梁的连接地点，两岸陆地也是桥梁的连接地点，那就不妨把这四处地方缩小成四个点，并且把这七座桥表示成七条线。这样，七桥问题就变成了下图：如果一个图能不重复地一笔画而成，那么它必须具有的奇点数或者是0，或者是2．这是因为中间点都是偶点，只有起点和终点才可能是奇点。现在我们来看看哥尼斯堡的图，可以发

4、现它的四个顶点A，B，C，D都是奇点，因此一笔画是不可能的。像“哥尼斯堡七桥问题”这样的一笔能否画下来的问题还有很多如下面的几个图形：具体一笔画的规律可以总结为下面3点：■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。)欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而

5、且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图，揭示了一个困扰人们多年的问题！指导老师：王老师