【教案】2.4线段和与差

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1、2.4线段的和与差教学目标1．理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差.2．利用线段的和与差进行简单的计算。教学重点和难点重点：用直尺、圆规作线段的和、差。难点：进行简单的计算。教学时间：1课时教学类型：新授教学过程：一、复习旧知，作好铺垫1．已知线段AB，用圆规、直尺画出线段CD，使线段CD=AB.AB2．两点间的距离是指（）   A.连结两点的直线的长度；   B.连结两点的线段的长度；   C.连结两点的直线；D.连结两点的线段.二、创设情景，激趣导入1．我们知道数（如有理数）可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？82．观察：如图所示，A

2、、B、C三点在一条直线上，1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有怎样的等量关系？ABC学生讨论三、尝试探讨，学习新知1．显然，图中有三条线段：AB、AC、BC,它们有如下的关系AB+BC=AC，AC-BC=AB，AC-AB=BC2．由此，你可以得到怎样的结论两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）baa3．例题1：如图,已知线段a、b,1）画出一条线段,使它等于a+b2）画出一条线段,使它等于a-b※学生尝试画图※教师示范，（注意画图语句的叙述）解：（1）①画射线OP;②在射线OP上顺次截取OA=a,AB=b线段OB

3、就是所要画的线段.（2）①画射线OP;②在射线OP上截取OC=a，在射线OC上截取CD=b线段OD就是所要画的线段.84.在例题1中为什么CD要“倒回”截？不“倒回”截行吗？5．思考：你会作一条线段使它等于2a吗？1）学生讨论2）2a是什么意思？（a+a）3）那么na（n为正整数，且n>1）具有什么意义？6．尝试：例题2如图,已知线段a、b,画出一条线段，使它等于2a-b1）学生独立完成2）反馈，纠正这两个例题是线段的和、差、倍的具体画法，教师在画图的过程中，要边画边讲．注意讲清以下问题：(1)先画的图形是已知的线段a，b．(2)画射线的目的是确定整个图形的起点，由于

4、在没有画完的情况下，终点不能确定，而这种只有起点而没有终点的状态，只有用射线描述最为合适．(3)什么叫“顺次截取”？就是要沿着射线的方向，从起点开始，依照计算的顺序截取．(4)线段的和、差在画图中的区别是什么？“和”是在截取时不改变方向．而“差”在截取时的方向是变化的．8通过这两个例题．使学生能够掌握线段的和、差、倍的画图．(5)两个例题讲完后可以安排一个练习：已知线段a，b，c(a＞b＞c)，画一条线段，使它等于2a+3b-c．BMAa7．将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.若已知点M是线段AB的中点，你能得到哪些等量关系.aa，aaa，，8．已知线段

5、AB，你会画出它的中点C吗？除了用尺测量，你还有其他方法吗？AB9．介绍用尺规作线段AB的中点C.注意语言的叙述：解：（1）以点A为圆心，以大于的长a为半径作弧，以点B为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、点F；（2）作直线EF，交线段AB于点C.点C就是所求的线段AB的中点.四、反馈小结、深化理解1．学生自己总结本节课的学习内容，应回答出线段的和、差、倍、分的画法；线段中点的定义．82．线段的和、差、倍的画法中应注意的问题．如步骤、方向等．3．一些关键词的用法，如“连结”、“顺次”等．五、学习训练与学习评价建议一、判断题（每题4分，共20分）(1)连接A、B两

6、点，那么线段AB叫做A、B两点的距离.（）(2)连接A、B两点的线段的长度，叫做A、B两点的距离.（）(3)若AB＝BC，则B是线段AC的中点.（）(4)若AB=AM+BM，则点M在线段AB上.（）(5)若点M在线段AB外，则必有AB

7、，则MN=________.(4)如图1.3-5，在直线PQ上要找一点A，使PA=3AQ，则A点应在________.8图1.3-4图1.3-5图1.3-6三、画图题（1题10分，2题30分，共40分）(1)如图1.3-6，分别延长线段BA和CD，它们的延长线相交于P点，再延长BC到Q，使CQ=AD，连接A、Q两点，交线段CD于M点，试比较DM和CM的大小.(2)如图1.3-7，已知线段a、b、c（a