奉贤高考补习班,恒高教育任意角及其度量、三角比

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除§1任意角及其度量、三角比一、基本知识点1.任意角（1）角的概念角可以看成平面内一条__________绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．规定：按____________方向旋转形成的角叫做正角，按____________方向旋转形成的角叫做负角．如果没有作任何旋转，我们称它形成了一个____________．我们把开始位置的射线称为始边，结束位置的射线称为终边，如不作特别说明，一般以x轴正半轴作为始边。（2）终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构

2、成一个集合S＝___________________.与角终边关于x轴对称的角构成的集合S＝___________________.与角终边关于y轴对称的角构成的集合S＝___________________.与角终边关于原点对称的角构成的集合S＝___________________.（3）坐标轴上角如果角的终边在____________上，就认为这个角不属于任何一个象限．①终边在x轴正半轴上的角的集合可记作{＝2kπ，k∈Z}；②终边在x轴负半轴上的角的集合可记作_______________；③终边在y轴正半轴上

3、的角的集合可记作________________________；④终边在y轴负半轴上的角的集合可记作_______________________；⑤终边在x轴上的角的集合可记作_______________________；⑥终边在y轴上的角的集合可记作；⑦终边在坐标轴上的角的集合可记作．（4）象限角使角的顶点与____________重合，角的始边与x轴的____________重合．角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．①是第一象限角可表示为；②是第二象限角可表示为；③是第三象限角可表示为；④是第四象限角

4、可表示为．2.弧度制（1）把长度等于___________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．＝，其中l是半径为r的圆的圆心角所对弧的长．（2）弧度与角度的换算：180°___π___rad.弧度制将任意角与实数之间建立了一一对应的关系，即任意一个实数都可作为一个角.（3）若圆心角用弧度制表示，则弧长公式l＝__________；扇形面积公式S扇＝＝．3.任意角的三角函数（1）任意角的三角函数的定义设是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r>0)，则sin＝，cos＝，t

5、an＝(x≠0)，cot＝(y≠0)，【精品文档】第7页精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除sec＝(x≠0)，csc＝(y≠0)．（2）正弦、余弦、正切函数的定义域三角函数定义域（3）三角函数值在各象限的符号sinαcosαtanα4.三角函数线如图，角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与α的终边(当α为第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于点T.根据三角函数的定义，有OM＝x＝________，MP＝y＝________

6、，AT＝＝________.像OM，MP，AT这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段，这三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT，分别叫做角α的_______、_______、_______，统称为三角函数线．二、基础自测1.在坐标系中画出特殊角的终边：2.在内找出与下列各角同终边的角：，；3.给出下列命题：①小于的角是锐角；②第二象限角是钝角；③终边相同的角相等；④若与有相同的终边，则必有－＝2kπ(k∈Z)．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．34.终边在第一、三象限角平分线上的角的集合是.5．将表的分

7、针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A.B.C．－D．－解析将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.即为－×2π＝－.答案C6.特殊角的三角函数值角弧度0010-10【精品文档】第7页精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除10-10101不存在-10不存在0不存在10-1不存在0不存在7.()已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝()A.B.C．－D．－解：cosα＝＝－.故选D.8.sin1，cos1，tan1的大小关系是

8、()A．sin1＜cos1＜tan1B．tan1＜sin1＜cos1C．cos1＜tan1＜sin1D．cos1＜sin1＜tan1解：如图，单位圆中∠MOP＝1rad＞rad，∵OM＜＜MP＜AT，∴cos1＜sin1＜tan1.故选D.三、例题解析【例1】（1）在坐标系中写出以下射线为终边的角的集合：【例2】（1）若4π＜α＜