任意角、度量、三角比(学生用)

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1、任意角、任意角的度量、任意角的三角比一、知识导引1.角的定义：角可以看作是平面内由一条射线绕着它的端点从初始位置旋转到终止位置所形成的图形．射线的初始位置叫做角的始边,射线的终止位置叫做角的终边,射线的端点叫做角的顶点．2.正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角为正角；按顺时针方向旋转形成的角为负角；当一条射线没有旋转时,我们也认为形成了一个角,这个角称为零角(zeroangle),其度量值为0．3.象限角、轴间角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边在X轴的正半轴上，这时角的终边在第几象限，这个角就是第几象限的角，或者说这个角属于第几象限．如：120与-240都

2、是第二象限角并且终边也相同．4.角终边相同的角的集合：5.角度制、弧度制：把周角分成360等分，每一份叫做1度的角,这种用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制；由于1的圆心角所对的弧长为，因此的圆心角所对的弧长为，由此得到,说明仅与角的大小有关，即对于不同半径的圆来说，比值恒不变．因此我们可以用圆弧的长与圆半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心角大小，特别把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度（radian）的角，用符号rad表示，读作弧度，用“弧度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.6.1弧度的弧长等半径的长度，相当于圆周长2r的，所以1弧度相当于360的，即

3、：1弧度==.反之,1是圆周角的,也就是2弧度的,即1=(弧度)0.01745(弧度)．7.特殊角的角度数与弧度数的对应关系．（提问学生）8.任意角的三角比：设P（x,y）是角终边上任意一点(不重合于角的顶点)，则P到坐标原点0的距离为．定义．显然当角的终边落在轴上时有，所以和不存在；当角的终边落在轴上时有，所以和不存在；角的终边无论落在什么位置，因为点不是角的顶点,所以，所以和总是存在的．显然任意角的三角比仅与角的终边位置有关，而与终边上所取的点P的位置无关．1.各象限角的三角函数值符号规律：正弦……上为正，下为负，横为零余弦……右为正，左为负，纵为零正切……一三

4、为正，二四为负，横为零，纵不存在2.单位圆上点P的坐标总可以表示成（cosα,sinα）．3.三角函数线：正弦线、余弦线、正切线．4.特殊角的三角比（提问学生）一、经典例题例1.判别下例各角分别属于哪一个象限,并分别写出与这些角终边重合的角的集合(1)-200(2)2000(3)-1350例2.如果是第二象限的角，那么分别是第几象限的角？例3．（1）设扇形的圆心角为，半径为求证123（2）若一扇形的周长为20，求扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇形的最大面积．例4.(优)(1)终边在射线上的角的集合与终边在直线上的角的集合是否相同？它们之间是什

5、么关系？(2)在直角坐标系中①若角与的终边互为反向延长线，则与之间是什么关系？②若角与的终边分别关于轴、轴、直线对称，则与之间又有什么关系？例5.已知角α的终边上一点P（-9t,12t）,(t<0).求α角的六个三角比的值．例6．已知θ是第三象限角（1）若sec<0,试确定的终边位置；（2）若cos2θ≥0,试确定2θ的终边位置.例7．确定下列三角比的符号：（1）sin（-234°）(2)cos1648°(3)tan(-)(4)sin(cos),(∈Ⅱ)三、巩固练习1.(1)写出终边分别在x轴、y轴正负半轴的角的集合；(2)写出终边分别在x轴、y轴的角的集合；(3)

6、写出终边在坐标轴的角的集合．2.设，如果且，则的取值范围是（）3．在（0，）内，使成立的x的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）4.(优)求满足条件的角构成的集合（1）（2）5.已知sinθ=，cosθ=，若θ是第二象限角，求实数a的值.6．已知的终边经过点，且，则的取值范围是_____．7.（优）如果是第二象限的角，判断的符号．8.（1）的值为_____；（2）______．9.满足

7、sinα

8、=-sinα的角α的取值范围是________；满足sinαcosα<0的角α的取值范围是_________．10.（优）扇形的中心角为，半径为，在扇形中作内切圆及与圆外

9、切，与相切的圆，问为何值时，圆的面积最大？最大值是多少？