(高考数学复习讲练18)空间几何体表面积和体积

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1、佛山学大教育技术有限公司FoshanXuedaEducationTechnologyLtd个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：叶雷授课时间：2011年月日(星期):~:姓名阳丰泽年级高三性别男教学课题空间几何体的表面积和体积教学目标（1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式；（2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题；重点难点课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________第讲空间

2、几何体的表面积和体积知识点：多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch′棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱台(c+c′)h′表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。2．旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2πrlπrlπ(r1+r2)lS全2πr(l+r)πr(l+r)π(r1+r2)l+π(r2

3、1+r22)4πR2Vπr2h(即πr2l)πr2hπh(r21+r1r2+r22)πR3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。10佛山学大教育技术有限公司FoshanXuedaEducationTechnologyLtd题型1：柱体的体积和表面积【例1】一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm、ycm、zcm、lcm依题意得：由（2）2得：x2+y2+z2+2xy+2yz+

4、2xz=36（3）由（3）－（1）得x2+y2+z2=16即l2=16，所以l=4(cm)。点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、体积之间的关系。【例2】如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1∶V2=_____。解：设三棱柱的高为h，上下底的面积为S，体积为V，则V=V1+V2＝Sh。∵E、F分别为AB、AC的中点，∴S

5、△AEF=S,V1=h(S+S+)=ShV2=Sh-V1=Sh，∴V1∶V2=7∶5。点评：解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系，建立起求解体积的几何元素之间的对应关系。最后用统一的量建立比值得到结论即可。题型2：锥体的体积和表面积PABCDO【例3】在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60，求四棱锥P－ABCD的体积？解：（1）在四棱锥P-ABCD中，由PO⊥平面ABCD,得∠PBO是PB与平面ABCD所成的角，∠PBO=6

6、0°。在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO，于是PO=BOtan60°=，而底面菱形的面积为2。∴四棱锥P－ABCD的体积V=×2×=2。点评：本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积。10佛山学大教育技术有限公司FoshanXuedaEducationTechnologyLtd题型3：棱台的体积、面积【例4】（1）如果棱台的两底面积分别是S、S′，中截面的面积是S0，那么（）A．B．C．2S0＝S＋S′D．S02＝2S′S（2）（1994全国，7）已知正六棱台的上、下底面边长分别为

7、2和4，高为2，则其体积为（）A．32B．28C．24D．20解析：（1）解析：设该棱台为正棱台来解即可，答案为A；（2）正六棱台上下底面面积分别为：S上＝6··22＝6，S下＝6··42＝24，V台＝，答案B。点评：本题考查棱台的中截面问题。根据选择题的特点本题选用“特例法”来解，此种解法在解选择题时很普遍，如选用特殊值、特殊点、特殊曲线、特殊图形等等。题型4：圆柱的体积、表面积及其综合问题【例5】一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则由

8、题设知h=2πr.∴S全=2πr2+（2πr）2=2πr2（1+2π）.S侧=h2=4π2r2，∴。答案为A。点评：本题考查圆柱的侧面展开图、侧面积和全面积等知识。【例6】如图9—9，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=。解析：