北航数值分析第三次大作业

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1、《数值分析》第三次大作业一、算法的设计方案：（一）、总体方案设计：（1）解非线性方程组。将给定的当作已知量代入题目给定的非线性方程组，求得与相对应的数组t[i][j],u[i][j]。（2）分片二次代数插值。通过分片二次代数插值运算，得到与数组t[11][21],u[11][21]]对应的数组z[11][21]，得到二元函数z=。（3）曲面拟合。利用x[i],y[j],z[11][21]建立二维函数表，再根据精度的要求选择适当k值，并得到曲面拟合的系数矩阵C[r][s]。（4）观察和的逼近效果。观察逼近效果只需要重复上面（1）和（2）的过程，得到与新的插

2、值节点对应的，再与对应的比较即可，这里求解可以直接使用（3）中的C[r][s]和k。（二）具体算法设计：（1）解非线性方程组牛顿法解方程组的解，可采用如下算法：1）在附近选取，给定精度水平和最大迭代次数M。2）对于执行①计算和。②求解关于的线性方程组③若，则取，并停止计算；否则转④。④计算。⑤若，则继续，否则，输出M次迭代不成功的信息，并停止计算。（2）分片双二次插值给定已知数表以及需要插值的节点，进行分片二次插值的算法：设已知数表中的点为：，需要插值的节点为。1)根据选择插值节点：若或，插值节点对应取或，若或，插值节点对应取或。若则选择为插值节点。2）

3、计算插值多项式的公式为：注：本步进行插值运算的是，利用与的对应关系就可以得到与的对应关系。（3）曲面拟合根据插值得到的数表进行曲面拟合的过程：1）根据拟合节点和基底函数写出矩阵B和G：2）计算。在这里，为了简化计算和编程、避免矩阵求逆，记：，对上面两式进行变形，得到如下两个线性方程组：，通过解上述两个线性方程组，则有：3）对于每一个，。4）拟合需要达到的精度条件为：。其中对应着插值得到的数表中的值。5）让k逐步增加，每一次重复执行以上几步，直到成立。此时的k值就是要求解最小的k。一、源程序：#include#include

4、am>#include#include#include#include#defineEpsilon11e-12/*解线性方程组时近似解向量的精度*/#defineM200/*解线性方程组时的最大迭代次数*/#defineN10/*求解迭代次数时假设的k的最大值，用于定义包含k的存储空间*/voidNewton();/*牛顿法求解非线性方程组子程序*/voidfpeccz();/*分片二次代数插值子程序*/voidqmnh();/*曲面拟合子程序*/voidduibi();/*对比?和

5、p逼近效果的子程序*/doublex[11],y[21],t[11][21],u[11][21];/*定义全局变量*/doublez[11][21],C[10][10];doublekz;voidNewton(doublex[11],doubley[21])/*牛顿法求解非线性方程组子程序*/{doubleX[4],dx[4],F[4],dF[4][4],temp,m,fx,fX;inti,j,k,l,p,ik,n;for(i=0;i<=10;i++){for(j=0;j<=20;j++){X[0]=1;/*选取迭代初始向量，四个分别代表t，u，v，w*

6、/X[1]=1;X[2]=1;X[3]=1;n=0;loop1:{F[0]=0.5*cos(X[0])+X[1]+X[2]+X[3]-x[i]-2.67;F[1]=X[0]+0.5*sin(X[1])+X[2]+X[3]-y[j]-1.07;F[2]=0.5*X[0]+X[1]+cos(X[2])+X[3]-x[i]-3.74;F[3]=X[0]+0.5*X[1]+X[2]+sin(X[3])-y[j]-0.79;/*求解F（x）*/dF[0][0]=-0.5*sin(X[0]);/*求解F'（x）*/dF[0][1]=1;dF[0][2]=1;dF[0

7、][3]=1;dF[1][0]=1;dF[1][1]=0.5*cos(X[1]);dF[1][2]=1;dF[1][3]=1;dF[2][0]=0.5;dF[2][1]=1;dF[2][2]=-sin(X[2]);dF[2][3]=1;dF[3][0]=1;dF[3][1]=0.5;dF[3][2]=1;dF[3][3]=cos(X[3]);/*高斯选主元消去法求解Δx*/for(k=0;k<3;k++){ik=k;for(l=k;l<=3;l++){if(dF[ik][k]

8、;F[ik]=F[k];F[k]=temp;for(l=k;l<=3;l++){