北航数值分析第三次大作业

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1、数值分析第三次大作业一、算法的设计方案1、求解非线性方程组将题目中给出的当作已知量代入题目给定的非线性方程组，求出与相对应的数组te[i][j]，ue[i][j]，此处采用的是牛顿法解非线性方程组，其算法如书上91页所示。2、分片二次代数插值对所求出的数组te[i][j]，ue[i][j]，通过分片二次代数插值运算，得到与数组te[11][21]，ue[11][21]对应的数组ze[11][21]，从而得到二元函数z=，此处采用如书上101页例2中所示的分片二次代数插值。3、曲面插值利用x[11]，y[21]，ze[11][21]建立二维函数表，进行曲面插值计算，逐步提高k值，计算其

2、精度，看其是否满足要求，以此来确定循环结束的时刻，并得到曲面拟合的系数矩阵C[r][s]，此处的算法如书142页所示，只需将所需矩阵给出，然后按公式进行计算即可。4、比较观察和逼近的效果。观察逼近效果只需要利用新给的点列重复上面（1）和（2）的过程，得到与新的插值节点对应的，再与对应的比较即可，这里求解可以直接使用（3）中的C[r][s]和k。5、几点说明分片二次插值的结果x[i]，y[j]，ze[i][j]输出到一个文件shubiao.txt中，方便结果的复制与粘贴。曲面插值的结果输出到一个文件xishu.txt中，包括循环中每一次的k值以及误差平方和sigma的值，还有最后满足误

3、差要求时曲面插值的系数C[r][s]。观察逼近效果的结果输出到一个文件shubiao1.txt中，方便结果的复制与粘贴。二、源程序如下：#include"stdio.h"#include"math.h"voidnewton(doublex[11],doubley[11]);//牛顿法求解非线性方程组voideryuanchazhi(doublete[11][21],doubleue[11][21]);//分片二次代数插值，求z=f(x,y)voidqumianchazhi();//曲面插值，求p(x,y)voidcompare();//比较f(x*,y*)与p(x*,y*)voidi

4、nverse(doubleX[10][10],intN);//求逆矩阵doublefanshu(double*p);//求向量的无穷范数doublete[11][21]={0};//存储非线线方程组的解tdoubleue[11][21]={0};//存储非线线方程组的解udoubleze[11][21]={0};//存储分片二次插值的解zdoublex[11]={0};//xdoubley[21]={0};//ydoubleinv[10][10]={0};//存储某矩阵对应的逆矩阵doubleC[10][10]={0};//存储曲面插值的系数矩阵doublers=0;//存储k值，用

5、于比较函数中使用voidmain(){inti,j;for(i=0;i<11;i++)for(j=0;j<21;j++){x[i]=0.08*i;y[j]=0.5+0.05*j;}newton(x,y);eryuanchazhi(te,ue);qumianchazhi();compare();}voidnewton(doublex[11],doubley[11]){doublet=0;doubleu=0;doublew=0;doublev=0;doubledF[5][5]={0};doubleF[5]={0};doubled[5]={0};inti,j,k;intik;intcnt,

6、count;doubletemp=0;doublem=0;doublejie[4]={0};for(i=0;i<11;i++)for(j=0;j<21;j++){t=1;u=1;w=1;v=1;//初始化//===============求解非线性方程组=============//do{dF[1][1]=-0.5*sin(t);dF[1][2]=1;dF[1][3]=1;dF[1][4]=1;dF[2][1]=1;dF[2][2]=0.5*cos(u);dF[2][3]=1;dF[2][4]=1;dF[3][1]=0.5;dF[3][2]=1;dF[3][3]=-sin(v);dF

7、[3][4]=1;dF[4][1]=1;dF[4][2]=0.5;dF[4][3]=1;dF[4][4]=cos(w);F[1]=-(0.5*cos(t)+u+v+w-x[i]-2.67);F[2]=-(t+0.5*sin(u)+v+w-y[j]-1.07);F[3]=-(0.5*t+u+cos(v)+w-x[i]-3.74);F[4]=-(t+0.5*u+v+sin(w)-y[j]-0.79);//对Newton法的系数矩阵进行赋值,注意这里是-F()/