倾斜角和斜率教案

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1、3.1.1直线的倾斜角和斜率教学目标知识与技能1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念2、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式3、理解直线的倾斜角的唯一性4、理解直线的斜率的存在性情感态度与价值观1、通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．2、通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．教学重点直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学难点斜率公式的推导.教学方法启发、引导、讨论.教学过程Ⅰ导入新课我们知

2、道，两点能确定一条直线，一点能确定一条直线的位置吗？过一点p可以作无数条直线a，b，c…，这些直线的区别在哪里呢？容易看出这些直线的倾斜程度不同，怎样描述直线的倾斜程度呢？Ⅱ讲授新课1、直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为。注意：(1)x轴的正方向；(2)直线向上方向；升高前进(3)(4)确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。思考：（P83）日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？如图，日

3、常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即：2、直线的的斜率我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母k表示，即：注意:(1)当直线与x轴平行或重合时,=0°,k=tan0°=0；(2)当直线与x轴垂直时,=90°,斜率不存在；(3)直线的倾斜角一定存在,但斜率不一定存；(4)用斜率来表示直线的倾斜程度.3、探究：如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率？分直线P1P2方向向上且为锐角，为钝角，直线P2P1方向向上为锐角，为钝角四种情况,并引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导两点P1(x1,y1)、

4、P2(x2,y2)的直线的斜率公式k=.思考：当直线与x轴平行或重合时，公式还适用吗？当直线与y轴平行或重合呢？该公式与P1P2两点坐标顺序有关吗？4、例题讲解例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线，，，Ⅲ课堂训练（P86）练习1，2，3，4拓展提升1、若三点A(2,3)，B(3,2)，C(,m)共线，求实数m的值.2、（1）已知直线的倾斜角，求直线斜率k的取值范围；（2）已知直线的斜率，求直线倾斜角的取值

5、范围3、已知点A(-2,3)，B(3,2)，过点P(0,-2)的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围Ⅳ课堂小结1、直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围；2、直线斜率的概念及公式；3、已知直线的倾斜角（或斜率），求直线的斜率（或倾斜角）的方法.Ⅴ课后作业习题3.1A组1，2板书设计：教学后记：1、基本达到教学要求：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。2、通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数

6、学精神。3、在本节课的实践中，既出现我所意想不到的效果，但也留下一些遗憾：没有利用多媒体课件，学生互动较少，这些不足还有待于我在以后的教学中摸索并改进。