数学建模习题解疑

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1、15．速度为的风吹在迎风面积为的风车上，空气密度是，用量纲分析方法确定风车获得的功率与、S、的关系.解:设、、S、的关系为，其量纲表达式为:[P]=,[]=,[]=,[]=,这里是基本量纲.量纲矩阵为：A=齐次线性方程组为：它的基本解为由量纲定理得　，，其中是无量纲常数.16．雨滴的速度与空气密度、粘滞系数和重力加速度有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度的表达式.解：设,,,的关系为,,,=0.其量纲表达式为[]=LM0T-1，[]=L-3MT0，[]=

2、MLT-2（LT-1L-1）-1L-2=MLL-2T-2T=L-1MT-1，[]=LM0T-2,其中L，M，T是基本量纲.量纲矩阵为A=齐次线性方程组Ay=0，即的基本解为y=(-3,-1,1,1)由量纲定理得.，其中是无量纲常数.16．雨滴的速度与空气密度、粘滞系数、特征尺寸和重力加速度有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度的表达式.解：设,,,，的关系为.其量纲表达式为[]=LM0T-1，[]=L-3MT0，[]=MLT-2（LT-1L-1）-1L-2

3、=MLL-2T-2T=L-1MT-1，[]=LM0T0，[]=LM0T-2其中L，M，T是基本量纲.量纲矩阵为A=齐次线性方程组Ay=0即的基本解为得到两个相互独立的无量纲量即.由,得,其中是未定函数.20.考察阻尼摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比.给出周期的表达式，然后讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期.解：设阻尼摆周期,摆长,质量,重力加速度，阻力系数的关系为其量纲表达式为：，其中，，是基本量纲.量纲矩阵为A=齐次线性方程组的基本解为得到两个相互独立的无量纲量∴,,∴，其中是未定函数.考虑物

4、理模拟的比例模型，设和不变，记模型和原型摆的周期、摆长、质量分别为,；,;,.又当无量纲量时，就有.