数字制图题库 地图数据转换 度量空间欧式空间拓扑空间 dcel模型

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1、1.数字地图、电子地图、模拟地图的概念？数字地图是在一定坐标系统内具有确定坐标和属性标志的制图要素和离散数据在计算机可识别的存储介质上概括而有序的集合。具有计算机可识别性、可量算性、可分析性、可传输性及数字与模拟地图的互转性，是生产电子地图和纸质地图的基础。电子地图：是数字地图在计算机屏幕上的符号化显示，是计算机条件下的空间信息可视化，是人眼直接可视的，包括二维、三维电子地图模拟地图：是利用经过人工抽象和符号化了的图形及线划描述制图内容的地图，它是可视的地面图像的模拟，来源于地面（或照片）又高于地

2、面（或照片）。数字地图与模拟地图特征对比类别项目数字地图模拟地图可读性计算机可读目视可读可传输性利用现代通讯技术传输靠人工传输设备要求要求高要求低与现代设备搭配使用可以一般不宜地图更新简单、快捷慢、繁可分析性便于分析是特长人工目视判别分析存储与显示的可分离性可分离不可分离2.地图数据几何变换有哪些类型，如何以矩阵形式表示？图形可以用点集来表示。对图形的变换，只要变换点就可以实现。1、二维基本变换：(x′，y′)为变换后坐标，T为变换矩阵，且变换矩阵中a,b,c,d可取不同的值，从而实现不同的变换，

3、以达到对图形进行变换的目的。①、平移交换与齐次坐标平移变换用于移动坐标系的原点。变换前后的坐标必须满足：因子Tx为正，原点往左移，Tx为负，则往右移。当因子Ty为正，原点往下移，Ty为负，则往上移。21把2x2矩阵扩充为3x2矩阵？见书P21①、齐次坐标②、旋转变换：③、缩放变换：21①、错切变换2、二维组合变换：213.线、面几何形态的量度方法有哪些？线：线是由直线段依序近似表达的，长度即所组成矢量（直线段的模的和），用公式表达如下：面的量度方法有：三角形方法：梯形方法：栅格方法：面积单元的个数

4、＝（1/2）b＋c－1，b是多边形边界上网格点数目，c是多边形内部网格点的数目4.点面关系的计算方法有几种，原理如何？①射线法：从待判别点v发出射线，求交点个数k。K的奇偶性决定了点与多边形的内外关系，偶数个交点－－点在多边形外，奇数个交点——点在多边形内。②累计角度法：从v点向多边形P顶点发出射线，形成有向角∠PiVPi+1（i=0,1,…,n）21规定：绕点逆时针角度为正，顺时针为负。计算有向角的和，得出结论：5.不规则多边形的质心如何确定？质心的确定（确定内点）利用MBR（最小包围矩形）方法

5、（不含内岛）对MBR在X方向的长度DX与Y方向的宽度DY进行比较如DX>DY，在DX/2处作垂直于X轴的直线，求取该直线与多边形的交点Y坐标系列，并对Y坐标排序，形成排序Y坐标系列{Y1,Y2,……，Yn}，其中Y1最大，Yn最小。然后，奇偶配对，如Y1与Y2，Y3与Y4等，求取间距最大区间，设为Yi与Yi+1，则多边形的内点坐标为(Xmin+Xmax)/2，(Yi+Yi+1)/2进一步改进可处理含内岛的多边形6.多边形布尔运算有哪几种类型，各自的原理如何？如果集合A是具有a属性的集合，集合B是具

6、有b属性的集合，分别用两个圆来表示，各种简单的布尔逻辑运算结果（阴影部分）可表示为下图所示。1.布尔逻辑叠置模型它是将输入数据层变成二值图层(0,1)，然后进行布尔逻辑运算得到输出数据层。基本步骤是：21首先按是否满足规定条件，将各个输入数据层中的所有多边形赋值为1（真）或0（假），变成二值图(0,1)。ABNOTAAANDBAORBAXOR110110 100011 011011 001000然后，对各个输入数据层进行“逻辑交”、“逻辑并”、“逻辑补”等运算，输出数据层是一个二值图。7.比较度量

7、空间、欧氏空间和拓扑空间各自的特点；①度量空间(metric):能实施距离量算（方位不一定），如旅行时间（对称性）。在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。设X为一个集合，一个映射d：X×X→R。若对于任何x,y,z属于X，有　（I）（正定性）d(x,y)≥0,且d(x,y)=0当且仅当x=y；（II）（对称性）d(x,y)=d(y,x)；（III）（三角不等式）d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z）则称d为集合X的一个度量（或距离）。称偶对（X，d）为一个度量空间，或

8、者称X为一个对于度量d而言的度量空间。②欧式空间（Euclidean）：能实施通常的长度、方位运算的空间表达为坐标元组集。设d为定义在集合Rn上的距离函数，d:Rn→R，对于Rn中的任意元素x,y，x=(x1,x2,…,xn),y=(y1,y2,…,yn),有d(x,y)=则En=(Rn,d)称为n维欧氏空间，Rn的每个元素称为空间En的点，d称为Rn上的欧氏距离。当n=2时，E2称为欧氏平面。欧氏空间把欧几里德对于距离、长度和角度以及相关的概念，转换成任意数维的坐标系。③拓扑空间