信息光学复习笔记

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1、矩形函形函数以x0为中心，宽度为（>0）高度为1的矩形，当x0=0，=1时，矩形函数形式变成(x),它是以x=0为对称轴的，高度和宽度均为1的矩形。当x0=0,=1时，矩形函数形式变成(x)，它是以x=0为对称轴的，高度和宽度均为1的矩形，二维矩形函数可表为一维矩形函数的乘积，，b>0函数>0，函数在x=x0处有最大值1。零点位于.对于x0=0，=1，函数图像三角函数>0，函数以原点为中心，底边长为2，高度为1的等腰三角形符号函数阶跃函数圆柱函数在直角坐标系内圆柱函数定义式极坐标内的定义式为卷积的定义函数和函数的一维卷积，有含参变量

2、的无穷积分定义，即定义和的二维卷积：卷积的基本性质线性性质交换律平移不变性结合律坐标缩放性质函数与函数的卷积即任意函数与函数的卷积，得出函数本身，而互相关两个函数和的无相关定义为含参变量的无穷积分，即或互相关卷积表达式：性质：（1），即互相关不具有交换性，而有（2）自相关当时，即得到函数的自相关定义式和性质：（1）自相关函数具有厄密对称性当是实函数时，是偶函数（2）傅里叶变换基本性质线性性质为常数，则对称性设则迭次傅里叶变换以两次连续傅里叶为例，则有{{}}=对二元函数连续作二维傅里叶变换，即得其倒立像坐标缩放性质a,b为不等于零的

3、实常数，若，则函数的图像变窄，其傅里叶变换的图像将变宽变矮；的图像变宽，则的将变窄变高平移性设，且为实常数，则有体积对应关系设，则有，复共轭函数的傅里叶变换设，则，若为实数，显然有此时称具有厄米对称性傅里叶变换基本定理卷积定理设，设，则有和相关定理（维纳——辛钦定理）（1）互相关定理设，，则有为函数和的互谱量密度或简称互谱密度（2）自相关定理设，则有为的能谱密度巴塞伐定理设，且积分设都存在，则有广义巴塞伐定理设，，则有导数定理设则有积分定理设则有矩定理零阶矩定理此时m=n=0，即有线性系统：一个系统同时具有叠加性和均匀性时一个系统对

4、输入和的输出响应分别为和，即有，叠加性：+=均匀性：=线性平移不变系统：系统既具有线性又具有空间平移不变性用表达式可以表示为：线性平移不变系统的传递函数：说明：原点脉冲响应的频谱密度可以表征系统对输入函数中不同频率的基元成分的传递能力传递函数一般是复函数，其模的作用在于改变输入函数各种频率基元成分的模，其辐角的作用在于改变这些基元成分的初相位本征函数：函数满足条件式中a为一复常数，则称为算符{…}所表征的系统的本征函数系统的本征函数是一个特定的输入函数，相应的输出函数与输入函数之比是一个复常数平面波的空间频率：空间呈正弦或余弦变化的

5、物理量在其某一方向上单位距离所包含的空间周期数平面波的复振幅表达式：分别沿方向的空间频率：空间角频率：表示平面波沿传播方向的空间频率复振幅分布：称为复振幅分布的空间频谱平面波的角谱：基尔霍夫衍射公式：菲涅耳衍射：菲涅耳衍射的充分条件：夫琅禾费衍射：满足规定的z值范围的衍射透镜对光波的相位变换作用：是由透镜本身的性质决定的，与入射光波复振幅的具体形式无关角谱理论是在频域讨论光的传播，是把孔径平面光场分布看做许多不同方向传播的平面波的线性组合泰伯效应：当用单色平面波垂直照明一个具有周期性透过率函数的图片时，发现在该透明片后的某些距离上出

6、现该周期函数的像，这种不用透镜就可以对周期物体成像的现象称为泰伯效应或自成像，是一种衍射成像点扩散函数：当该面元的光振动为单位脉冲即函数时，这个像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响应透镜的脉冲响应就等于透镜孔径的夫琅禾费衍射图样，其中心位于理想像点处透镜的点扩散函数表达式为：相干传递函数：在频域中用的频谱函数来描述系统的成像特性，称为衍射受限系统的相干传递函数（CTF）光学传递函数：称为非相干成像系统的光学传递函数（OTF），它描述非相干成像系统在频域的效应分辨率是评判系统成像质量的一个重要指标。非相干成像系统所使用的是瑞利分辨判据，

7、用它来表示理想光学系统的分辨限。对于衍射受限的圆形光瞳情况，点光源在像面上产生的衍射斑的强度分布称为艾里斑。根据瑞利判据，对两个强度相等的非相干点源，若一个点源产生的艾里斑中心恰与第二个点源产生的艾里斑的第一个零点重合，则认为这两个点源刚好能够分辨干涉条纹可见度：相干长度：相干时间：由所决定的时间相干面积：全息图的基本类型：从物光与参考光的位置是否同轴考虑，可以分为同轴全息和离轴全息；从记录时物体与全息图片的相对位置分类，可以分为菲涅耳全息图、像面全息图和傅里叶变换全息图；从记录介质的厚度考虑，可以分为平面全息图和体积全息图计算全息

8、的制作步骤：1）抽样。得到物体或波面在离散样点上的值2）计算。计算物光波在全息平面上的光场分布3）编码。把全息平面上光波的复振幅分布编码成全息图的透过率变化4）成图。在计算机控制下，将全息图的透过率变化在成图设备上成图。如果成图设备分