1997年硕士研究生入学考试试题(苏州大学)

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1、1997年硕士研究生入学考试试题（苏州大学）一、简答题（每题8分，共40分）1、设为么正算符，而，试证：（1）和均为厄密算符；（2）。2、已知，（1）写出矩阵元的表达式；（2）若试写出的全部不为零的矩阵元。3、氢原子处于态中，问（1）是否为能量的本征态？若是，写出其本征值。若不是，说明理由；（2）在中，测角动量平方的结果有几种可能值？相应几率为多少？4、一小球在平面内绕原点转动。试写出同时确定此转子的方位角和角动量分量的不准关系。二、（15分）粒子被约束在半径为的圆周上运动，（1）设立路障进一步限制粒子在的一段圆弧上运动，求粒子的能量本征值和本征函数；（2）设粒子处于（1）

2、的基态，突然撤去路障后，粒子仍然在最低能态的几率是多少？三、（15分）一量子体系的哈密顿算符在表象中，其中常数，（1）用微扰法求体系的能级，精确到二级近似；（2）求出体系能量的精确解，并与（1）式结果比较。四、（15分）考虑微弱地相互作用着的三个玻色子组成的系统，各粒子皆处于已知的单粒子态其中表示包含空间和自旋运动的第个态，表示第个粒子的所有坐标。试写出系统的各种可能的零级近似波函数。五、（15分）设一带电为，质量为在宽度为的一维无限深势阱中运动，在入射光照射下发生跃迁，光波长，求跃迁选择定则。1999年：一、简答题（40分）1、与1997年“一、2”同2、一量子体系的哈密

3、顿算符用微扰论求体系能量至二级近似；3、能量为的中子受到力程的势场作用，如用分波法求散射截面，需计算几个分波相移？设忆求出相移，写出计算散射总截面的表达式。（。4、有一双电子体系，其单电子基态波函数的空间部分用描述，其中为电子的编号。若以和分别表示电子自旋向上和向下波函数，试写出描述该体系的基态波函数。5、设氢原子处于态问是否是能量本征态？若是，写出其本征值。又问在该态中测量角动量角动量分量及自旋磁矩的分量的平均值各为多少？二、设为一组正交归一基，已知在这组基张成的希尔伯特空间中和的矩阵为。1、和是否存在共同的本征函数？写出这些本征函数相应的本征值。2、或能否构成完全测量集

4、合？为什么？3、若时，体系处于态中，测量其能量的可能值、相应几率及平均值的结果是什么？是否隨时间变化？为什么？（20分）三、自旋磁矩为的电子处于磁场中，1、写出电子的哈密顿算符在表象中的矩阵形式；2、设电子在时处于的态（用）表示，把哈密顿算符中与时间有关的部分作为微扰，求在微扰作用下到时刻电子跃迁到态几率的几率表式。（记）（20分）四、求在的共同本征态中，，及的平均值，并由此导出在该态中同时测量的测不准关系。（20分）2000年一、回答下列问题（40分）1、若系统的波函数的形式为，问是否定态波函数？为什么？2、算符和满足对易关系，是厄密算符，且满足本征方程问（1）状态是否的

5、本征态？若是，写出本征值。若不是，说明理由。（2）算符和是否厄密算符？用简单的算符运算说明之。3、粒子处于态其中为波数，求其动量取的几率；4、氢原子的波函数，求能量的可能值、相应几率和平均值。5、与1997年“一、2”同二、（15分）一量子体系的哈密顿算符在为对角表象中的矩阵形式为1、用微扰法求体系的能量，精确到二级近似；2、求精确解，与1、比较。三、（15分）和是属于同一体系的两个互相对易的力学量算符，1、若是属于的不同本征值的本征态，试证明；2、问：当体系处于力学量的本征态时，力学量是否有确定值？试就的本征值简并与非简并两种情形加以说明。四、（20分）自旋为的粒子，处于

6、一维无限深势阱之中，写出势阱内单粒子能级和波函数。1、计及自旋每个能级有多少个状态？说明理由。2、计算势阱中的态密度。（即每单位能量间隔内有多少个不同的状态。）3、若个粒子按能量最低原理填充能级，当体系处于最低能量状态时，单粒子的最大动能是多少？五、（10分）设有两个电子，自旋态分别为和，求两个电子处于自旋单态（）及自旋三重态的几率。