浙江省温州市高三数学第一次适应性测试(一模)试题 理 试题

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1、2015年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：柱体的体积公式：V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式：V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选

2、择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合P={xy=+1}，Q={yy=x3}，则P∩Q=（）A.ÆB.[0，+∞)C.(0，+∞)D.[1，+∞)2.已知直线l:y=x与圆C:(x－a)2+y2=1，则“a=”是“直线l与圆C相切”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.已知sinx+cosx=，则cos(－x)=（）A.－B.C.－D.4.下列命题正确的是（）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行

3、四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形D.平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形5.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在上是单调函数，则ω应满足的条件是（）A.0<ω≤1B.ω≥1C.0<ω≤1或ω=3D.0<ω≤36.设F是双曲线的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（在第一象限内），使得，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.(1，3)B.(3，+∞)C.(1，2)D.(2，+∞)7.长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知二面角A1－

4、BD－A的大小为，若空间有一条直线l与直线CC1所成的角为，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是（）A.B.C.D.8.过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上。则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（）A.2B.2(3－)C.4(2－)D.4(3－2)非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分。9.设函数f(x)=，则f(－2)=；使f(a)<0的实数a的取值范围是.10.设{an}为等差数列，S

5、n为它的前n项和若a1－2a2=2，a3－2a4=6，则a2－2a3=，S7=.11.如图是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形。则该几何体的体积等于cm3，它的表面积等于cm2.（第11题图）12.抛物线y=ax2的焦点为F(0，1)，P为该抛物线上的动点，则a=；线段FP中点M的轨迹方程为13.已知a，b∈R，若a2+b2－ab=2，则ab的取值范围是14.设实数x，y满足不等式组，若ax－y的最小值为0，则实数a的最小值与最大值的和等于.15.设，∠

6、AOB=60°，，且λ+m＝2，则在上的投影的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a－b=2，c=4，sinA=2sinB.(Ⅰ)求△ABC的面积；(Ⅱ)求sin(2A－B)．17．（本题满分15分）如图，在四面休ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，(Ⅰ)求证：AC⊥BD；(Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C－AD－B的余弦值。（第17题图）18

7、.（本题满分15分）已知椭圆C:的下顶点为B(0，－1)，B到焦点的距离为2.(Ⅰ)设Q是椭圆上的动点，求BQ的最大值；(Ⅱ)直线l过定点P(0，2)与椭圆C交于两点M，N，若△BMN的面积为，求直线l的方程。19．（本题满分15分）对于任意的n∈N，数列{an}满足.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求证：对于n≥2，20．（本题满分14分）已知函数f(x)=，其中k，b为实数且k≠0.（I）当k>0时，根据定义证明f(x)在(－∞，－2)单调递增；（II）求集合Mk={b函数f(x)有三个不同的零点}.201

8、5年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案2015.2一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678答案BABDCACD二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分.9．；．10．；．11．；．12．；．13．．14．．15．．三、解答题