招生全国统一考试数学文试题(陕西卷，含解析) 试题

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】考点：集合间的运算.2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93B．123C．137D．167【答案】【解析】试题分析：由图可知该校女教师的人数为故答案选考点：概率与统计.3.已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（）A．B．C．D．【

2、答案】【解析】试题分析：由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，所以抛物线焦点坐标为，故答案选考点：抛物线方程.4.设，则（）A．B．C．D．【答案】考点：1.分段函数；2.函数求值.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为，故答案选考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.6.“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要【答案】考点：1.

3、恒等变换；2.命题的充分必要性.7.根据右边框图，当输入为6时，输出的（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：该程序框图运行如下：，，，，故答案选.考点：程序框图的识别.8.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】考点：1.向量的模；2.数量积.9.设，则（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数【答案】【解析】试题分析：又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.故答案选考点：函数的性质.10.设，若，，，则下列关系式

4、中正确的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：；；因为，由是个递增函数，所以，故答案选考点：函数单调性的应用.11.某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【答案】当直线过点时，取得最大值故答案选考点：线性规划.12.设复数，若，则的概率（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：如图可求得,，阴影面积等于若，则

5、的概率故答案选考点：1.复数的模长；2.几何概型.填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________【答案】5考点：等差数列的性质.14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.【答案】8【解析】试题分析：由图像得，当时，求得，当时，，故答案为8.考点：三角函数的图像

6、和性质.15、函数在其极值点处的切线方程为____________.【答案】考点：导数的几何意义.16、观察下列等式：1－1－1－…………据此规律，第n个等式可为______________________.【答案】【解析】试题分析：观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是.故答案为考点：归纳推理.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）17．的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；(II)若求

7、的面积.【答案】(I)；(II).试题解析：(I)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因为，所以，故面积为.解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故，所以面积为.考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.18．如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.【答案】(I)证明略，详见解析；(II).(II)由已知，平面平面，且平面平面，又由(I)知，，所以

8、平面，即是四棱锥的高，易求得平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.(II)由已知，平面平面，且平面平面又由(I)知，，所以平面，即是四棱锥的高，由图1可知，，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.考点：1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空集几何体的体积.19.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴