《数形结合思想在初中数学教学中的实践研究》

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1、数形结合思想在初中数学教学中的实践研究摘要：数与形的结合是初中数学解题中的一种重要的数学思维方法，在数学领域有着广泛的应用．纵观整个初中数学教材，有很多的知识都体现在数量和形态上的有机结合．结合具体案例，提出了数与形结合的教学策略．并培养学生的多方面结合的思路，力求更充分地体现在初中数学教学中的一些形态的使用，从而提高课堂的效率，培养学生的数学素质．关键词：数形结合；初中数学，应用、户、.前言数学教学一直以来是一个比较大的难题，原因是数学学科的概念简明难懂、公式繁多．所以要求教师在课堂中渗透数学思想方法，提高学生思维的条理性

2、和逻辑性．初中学生对于数形结合思想已有了一定的认识，如刚进入初中的学习，就建立了实数与数轴的对应的关系，接着学习函数表达式与函数图象的关系，还有三角形与边长、角度以及三角函数的关系等都体现了数与形的有机结合．运用数形结合思想方法在初中课堂中进行教学，不仅能够加深学生对知识的掌握和理解，而且还对提高课堂效率、优化教学方法有着积极的指导作用．1数形结合的概念所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的关系，将其中的内在联系在图形或者

3、数轴上表示，使之转化为求解几何或者代数问题，并最终达到预期效果．既要分析其代数意义，又要揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决．2利用图形解决代数问题2.1利用数轴解决绝对值问题数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值．例1已知x>0,y<0,且x>y,那么为x+y（）.A.正数B.负数C.零D.不能确定【题型分析】解决这类题的方法，最直白、最简单的方法就是在数轴上表示这两个点．通过直观的图象学生可以轻松找到答案A．绝对值是学生刚刚进入初中所学的内容，是七年级上册数学教

4、材中的重要概念．数轴是中学数学中数形结合的基本形式，利用数轴解决绝对值问题，不但可以使学生从图形直观地理解绝对值的意义，而且还能够解决数轴上任意两点的距离问题．2.2利用数轴解不等式组不等式是初中数学内容的重要一块，是教师在教学中渗透数形结合思想的重要内容，掌握好不等式可以为学生后面学习和解决实际问题提供知识基础．2x1x2例2不等式组2x1x2的解集是（）．x84x-1A.x>-1B.-1x-2,得x>-1.解不等式x+8>4x-1,得x03.在数轴上表示两个不等式的解的解集．

5、不等式组的解，要同时满足不等式组内各个不等式的解集，这里要同时满足2x-1}x-2和x+8>4x-1两个不等式的解集，就是说要取解集的公共部分，在数轴上可以直观地看出解集的公共部分为-1

6、65千克，绿豆的重量是多少？根据题意，可以找出三个等量关系：总重90千克—黄豆65千克=绿豆重量；绿豆重量+黄豆65千克二总重90千克；总重90千克一绿豆重量=黄豆65千克.如果把未知量用x表示，并且把它放在等号的左边，可列出方程：x+65=90或者90—x=65．由于题目中说的是“黄豆和绿豆共重90千克”，所以列出的方程以“x+65=90”为好.4“概率和统计”中的数形结合在初中数学的教学中，概率是相对较难的科目，概率的抽象性较强，学生在理解概率或计算概率的过程中，如果仅仅通过题目给出的提示，那么无疑会增加学生的思维负担，

7、造成学生抽象思维的困顿．教师可以引导学生在解答概率问题时，将题目中给出的提示，通过统计图表的方式展现出来，这样可以直观地帮助学生分析与判断概率的整体情况，也便于学生全面理解与掌握概率的重点内容．例如，假设“-1—3—-1”为一个循环，那么如此循环10次后，1、2各出现几次呢？在这样的概率题目中，如果学生通过计算的方式，很容易造成思维困难．但通过数形结合的思想，将抽象的概率题目转变为直观的图形，不仅可以快速地解答题目，同时还能够培养学生良好的数学思维，将复杂抽象的题目转变为简单直观的题目，提升数学题目的解答速度和正确率，提升学

8、生对初中数学的学习兴趣．5函数及其图像可以借助直角坐标系将数与形全面结合函数可以用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，通过函数解析式可以绘画出相应的几何图形，并相互依托进而合理解决较多数学问题，这为数学的研究与应用提供了很大的帮助．例如甲乙二人从a城到b城，甲