福建省南平市高三数学第三次综合质量检测试题 理 参考答案 福建省南平市届高三数学第三次综合质量检测试题 理(PDF) 福建省南平市届高三数学第三次综合质量检测试题 理(PDF)

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1、理科数学试题答案及评分参考说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．（1）B（2）A（3）C（4）D（5）C（6）A（7）A（8）B（9）C（10）A（11）D（12）B二、

2、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）（1）解：因为，所以，………………2分两式相减得………………4分又把代入已知得，从而………………5分（2）……………6分…………7分……………8分设则，…………………9分相减得，，…………………11分所以…………………12分(18)（本小题满分12分）（1）证明：取的中点为，在中，，所以……1分又，所以………………2分平面，，所以平面………………3分从而，………………4分，所

3、以在中，由及的中点为，得………………5分（2）由四边形为正方形，得,由为正三角形，得，所以又由（1）知，所以为正三棱锥过点作平面，则为正的中心，取上靠近点的三等分点为，则两两垂直，分别以射线为轴，轴，轴的正半轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，………………………6分,设平面的法向量，则，取，得………………8分设平面的法向量，则，所以，取，得………………………10分，………………………11分设二面角为，因为为钝角，所以，即所求的二面角的余弦值为………………………12分(19)（本小题满分12分）（1）因为，，所以因为，所以与具有很强的线性相关关系………………………2

4、分由题意知，，，………4分，关于的线性回归方程为………6分2020年1月对应的是，则即预测公司2020年1月（即时）的利润为230万元；………7分（2）由频率估计概率，型材料可使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率分别为0.15，0.4，0.35，0.1.所以型材料利润的数学期望为(万元)；……9分型材料可使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2型材料利润的数学期望为(万元)；……11分，故应该采购型材料．…………………………………12分（20）（本小题满分12分）解:解析：（1）椭圆的离心率为，且过点.所以，解得………………3分所

5、以椭圆的标准方程为………………4分（2）由（1）知以为直径的圆的方程为又直线与该圆相切，所以，即由得………………6分因为直线与椭圆交于不同的两点，所以设则，………………8分依题意，所以…………..10分设则；，关于在上单调递增，………….11分所以△面积的取值范围是……………..12分(21)（本小题满分12分）（1）.…………………1分①当时，在区间单调递减；在区间单调递增.②当时，令，，，则在区间单调递增；在区间和单调递减.………3分③当时，令，，恒成立，则在上单调递减；综上，当时，在区间单调递减；在区间单调递增，当时，在区间单调递增；在区间和单调递减；当时，在上单

6、调递减.……………5分（2）由（1）知，当时，在区间单调递减；在区间单调递增.则函数没有极大值，当时，在上单调递减.则函数没有极大值，…………………7分只有当时，在区间单调递增；在区间和单调递减，…………………8分要证明，即证：令，，…………………9分设，则，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，∴当时，取得唯一的极小值，也是最小值.的最小值是成立，…………………11分从而，，即.……………12分法二：令，则，由，得，当时，，当时，，所以当时，，即…………………9分令，则，，得，当时，，当时，，所以当时，，即…………………10分所以，等号不能同时成立，即，即即……………

7、……12分法三：令，则，由，得，当时，，当时，，所以当时，，即…………………9分令，则，，得，当时，，当时，，所以当时，，…………………10分等号不能同时成立，即，即，即即…………………12分（22）（本小题满分10分）解：（1）曲线的极坐标方程化为，，曲线的直角坐标方程为.………………………3分直线的普通方程为.………………………5分（2）射线的极坐标方程为，，则，射线的极坐标方程为，，则，…7分由得，，解得：………………8分故……………………10分23.解：（1）当时,原不等式化简为,即；……………1分当时,原不等式化简为,恒成立，即