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1、2017年中考数学圆的知识点总结一、圆及圆的相关量的定义(28个)1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。5.直线与圆有3
2、种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。二、有关圆的字母表示方法(7个)圆--⊙半径—r弧--⌒直径—d第4页扇形弧长/圆锥母线—l周长—C面积—S三、有
3、关圆的基本性质与定理(27个)1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：P在⊙O外，POr;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
4、6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离)：AB与⊙O相离，POr;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。11.圆与圆的位置关系(
5、设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P)：第4页外离PR+r;外切P=R+r;相交R-r三、有关圆的计算公式1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=s=πr23.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr2/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl四、圆的方程1.圆的标准方程在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^22.圆的一般方程把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0和标准方程对比,其
6、实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.五、圆与直线的位置关系判断链接:圆与直线的位置关系(一.5)平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是讨论如下2种情况:(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:第4页如果b^2-4ac0,则圆与直
7、线有2交点,即圆与直线相交如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切如果b^2-4ac0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴)将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1当x=-C/Ax2时,直线与圆相离当x1当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切圆的定理：1不在同一直线上的三点确定一个圆。2垂径定理垂直于弦的直径平分这条
8、弦并且平分弦所对的两条弧推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4圆是定点的距离等于定长的点的集合5
