2022年中考数学三轮冲刺中档解答（三）含答案

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[中考数学中档解答（三）]19.计算:-3tan30°+--1.20.先化简,再求值:1-·,其中x是从1,2,3中选取的一个合适的数.21.如图,在平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-5,2),C(-2,1).(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2;(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积. 22.中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高,内容丰富.某校八年级模拟开展“中国诗词大赛”,对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合统计图中的信息,回答下列问题:(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为　　　　度,并将条形统计图补充完整. (2)此次比赛有四名同学获得满分,分别是甲、乙、丙、丁.现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛,请用列表法或画树状图法,求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.23.如图,直线AB交☉O于C,D两点,CE是☉O的直径,CF平分∠ACE交☉O于点F,连接EF,过点F作FG∥ED交AB于点G.(1)求证:直线FG是☉O的切线;(2)若FG=4,☉O的半径为5,求四边形FGDE的面积. 24.某商场销售A,B两种品牌的足球,已知B品牌足球比A品牌足球单价多30元.用2500元购买A品牌足球数量恰好是用2000元购买B品牌足球数量的2倍.(1)求A,B两种品牌足球价格各是多少元.(2)某学校响应习总书记“足球进校园”的号召,决定购进A,B两种品牌足球共50个,恰逢商场对这两种品牌足球的价格进行调整,A品牌足球价格提高了8%,B品牌足球打9折出售,如果这所学校在此商场购买A,B两种品牌足球的总费用不超过3240元,那么这所学校最多可购买多少个B品牌足球? 参考答案19.解:原式=2-3×-2=-.20.[解析]先化简,再取值求解.取值时注意使得分式有意义,最后代入计算即可.解:原式=·=.当x=2时,原式==-2.21.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求作的三角形.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求作的三角形.(3)线段OA扫过的图形面积为π·OA2=π·(32+42)=π.22.解:(1)360°×(1-40%-25%-15%)=72°,故答案为72;全年级总人数为45÷15%=300(人),“良好”的人数为300×40%=120(人),将条形统计图补全如图所示:(2)画树状图,如图所示,共有12种等可能的结果,选中两名同学恰好是甲、丁的结果有2种,∴P(选中的同学恰好是甲、丁)==. 23.解:(1)证明:连接FO,∵OF=OC,∴∠OFC=∠OCF.∵CF平分∠ACE,∴∠FCG=∠FCE.∴∠OFC=∠FCG.∵CE是☉O的直径,∴∠EDG=90°.又∵FG∥ED,∴∠FGC=180°-∠EDG=90°,∴∠GFC+∠FCG=90°,∴∠GFC+∠OFC=90°,即∠GFO=90°,∴OF⊥GF.又∵OF是☉O的半径,∴FG与☉O相切.(2)延长FO,与ED交于点H,由(1)可知∠HFG=∠FGD=∠GDH=90°,∴四边形FGDH是矩形.∴FH⊥ED,∴HE=HD.又∵四边形FGDH是矩形,FG=HD,∴HE=FG=4.∴ED=8.∵在Rt△OHE中,∠OHE=90°,∴OH==3.∴FH=FO+OH=5+3=8.S四边形FGDE=(FG+ED)·FH=×(4+8)×8=48.24.解:(1)设每个A品牌足球价格为x元,则每个B品牌足球价格为(x+30)元,根据题意,得=×2,解得x=50,经检验,x=50是原方程的解.则x+30=80(元).答:每个A品牌足球价格为50元,每个B品牌足球价格为80元.(2)设学校购买a个B品牌足球,则购买A品牌足球(50-a)个,由题意得50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a≤3240,解得a≤30. ∵a是整数,∴a的最大值为30.答:这所学校最多可购买30个B品牌足球.