arrow-debreu economy

《arrow-debreu economy》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、Chapter3Arrow-DebreuEconomy我们利用第2章中构建的基本模型来分析一个给定的证券市场结构下，参与者如何选择最优消费/组合、证券价格如何影响这些选择以及市场如何决定这些价格。3.1Arrow-DebreuSecuritiesMarket定义3.1Astate-contingentclaim（anArrow-DebreuSecurity）isthesecuritythatpays1unitofconsumptioninstateandnothingotherwise.3-11'写成

2、解析式的形式x(')1(')0'对于每一个状态，都可以定义相应的状态或有要求权或证券，共有个状态或有证券。由所有可能的状态或有证券（即它们的完全集合）所构成的证券市场就叫做Arrow-DebreuSecuritiesmarket。不同证券的个数等于可能的状态数，即N。按照对应状态来排列状态或有证券，则其市场结构为一个单位矩阵：æö100çç÷÷çç÷÷çç÷÷AD-÷XI==çç010÷÷çç÷÷çç÷÷çç÷÷èø001÷3-23.2StatePrice

3、记为状态或有证券在0时的价格（以0时的消费品为单位）。因为状态或有证券在1时只有当状态为时才支付1个单位，因而它的价格也称为状态的状态价格。由于A-D证券市场是一个状态或有证券的完全集合，因此我们拥有了状态价格的完全集合。状态价格向量记为[;;;;]，且10（3.1）3-3ArrowArrow--DebreuSecurityStructureinDebreuSecurityStructureinRR22OneA-Dsecuritye=(1,0)1c2Thispayoffcann

4、otbereplicated!PayoffSpacec1⇒MarketsareincompleteArrowArrow--DebreuSecurityStructureinDebreuSecurityStructureinRR22AddsecondA-Dsecuritye=(0,1)toe=(1,0)21c2c1ArrowArrow--DebreuSecurityStructureinDebreuSecurityStructureinRR22AddsecondA-Dsecuritye=(0,1)toe=(1

5、,0)21c2Payoffspacec1AnypayoffcanbereplicatedwithtwoA-DsecuritiesArrowArrow--DebreuSecurityStructureinDebreuSecurityStructureinRR22Addthirdsecurity(1,2)toc2Payoffspacec1Newassetisredundant–itdoesnotenlargethepayoffspace3.3市场的完全性Arrow-DebreuSecurities有一个重

6、要的性质：可以用状态或有证券的组合为任意未来消费计划融资。记x[;;;;]ccc为1时的任一消费计划。考虑如下的状态或有1111证券的组合：c11单位的状态1或有证券，…，c单位的状态或有证券，…，c单位11的状态或有证券，即[;;;;]ccc。它的支付就是1111ADXXccccccx[;;;;][;;;;]11111111它的成本是：TTxc1定义3.2如果市场中的任一有限消费计划都可以通过有限成本的可交易证券的组合来融资，那么

7、我们就称这个证券市场是complete。3-43.4OptimizationofAgents给定A-D证券市场以及状态或有证券的价格，我们来分析每一个参与者的优化问题。考虑一个参与者，其禀赋为e，效用函数为U。给定市场中交易的状态或有证券，我们可以认为参与者1时的禀赋就是他对这些状态或有证券的初始持有量：组合[;;;;]eee带来的支付与参与者在1时的禀赋完全一样1111ADXe1叫做replicatingportfolio，它的支付复制了给定的一个支付e。组合的市场价值（01TT时的价

8、值）为e，并且可以在市场上进行交易。则参与者禀赋的市场价值为：1Twee（3.2）01称之为Financialwealth，简称wealth，即禀赋的总市值。3-5T在A-D市场下，我们可以设想一个参与者把他的禀赋e兑换成总额为wee的01现金；他可以用这些现金来购买现在的消费c0和状态或有证券的组合，以得到未来消AD费cX。他只要满足一个