如何对几何习题拓展变式

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1、如何对几何习题拓展变式孝义市第七中学校薛铁莲“变式”原为心理学上的名词，其含义是变换材料的出现形式。在教学中的所谓变式，即是指对数学概念、定义、定理、公式，以及问题背景不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，使其面目不一，而本质特征不变。在数学教学中，可以充分利用变式，有意识地把教学过程施行为数学思维活动的过程，充分调动和展示学生的思维过程，让学生积极、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。通过变式练习，可以使学生在全面、深刻的理解和掌握知识的同时，思维品质也获得良好的发展

2、。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。通过变式训练，可以帮助学生提出问题、分析问题、解决问题，搞清问题的内涵和外延，提高数学能力。“变式训练”的实质是根据学生的心理特点在设计问题的过程中，创设认知和技能的最近发展区，诱发学生通过探索、求异的思维活动，发展能力。对习题的变式可以从以下几种不同的角度进行：一、一题多解、一题多变、一题多思、多题一法……1、一题多解，培养思维的发散性13一题多解实际上是解题或证明定理、公式的变式，因为它的实质是以不同的论证方式反映条件和

3、结论问的同一必然的本质联系，运用这种变式教学，可以引导学生对同一材料，从不同角度、从不同方位、用各种途径、多种方法思考问题，探求不同的解答方案，这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能够拓广学生思路，使学生熟练掌握知识的内在联系，使思维向多方向发展，培养思维的发散性。这方面的例子很多，尤其是几何证明题。例如：A已知：点O是等边△ABC内一点,OA=4，OB=5，OC=3O求∠AOC的度数。BC练习：把此题适当变式:变式1：A在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°OOA=4，OB=6，OC=2CB求∠AOC的度数。变式2：如图,点O是等边△ABC

4、内一点,∠AOB=110°,∠BOC=135°试问:(1)以OA、OB、OC为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角形各内角的度数;若不能,请说明理由.(2)如果∠AOB的大小保持不变,那么当∠BOC等于多少度时,以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形?AOCB132、一题多变，培养思维的灵活性一题多变是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性。一题多变可以

5、改变条件，保留结论；也可以保留条件，改变结论；或者同时改变条件和结论；也可以将某项条件与结论对换等等。例如：已知：C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形（如图所示）求证：AN=BMNMQPRBCA（分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可培养学生的创新素质）探索一：设CM、CN分别交AN、BM于P、Q，AN、BM交于点R。问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。探索二：△ACM和△BCN如在AB两旁，其它条件不变，AN=BM成立吗？探索三：△ACM和△BCN分别为以AC、BC为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，A

6、N=BM成立吗？探索四：A、B、C三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM成立吗？探索五：A、B、C三点不在一条直线上时，△ACM和△BCN分别变为正方形ACME和正方形BCNF，其它条件不变，AN=BM成立吗？13这样教学，不仅提高了学生运用所学知识解决数学问题的能力，而且培养了学生的创新能力，发展了学生的求异思维。A练习：（1）如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BD⊥AC于D求证：BD=PE+PFEDFPCB变式1：△ABCA变为等边三角形hDh2h1EFBCPA变式2：P在△ABC内变式3：P在△

7、ABC外ADDGEFhPh3h2h1EFChh1h3h2PGBCB13（2）轴对称：已知直线l及同侧两点A、B，试在直线l上选一点C，使点C到点A、B的距离和最小。ABl变式1：如图，请你设计出两种方案的路线和最短的行走路线（画图并说明理由）方案1：小华由家先去河边，再去姥姥家；方案2：小华由家先去姥姥家，再去河边；小华家姥姥家河流小华家姥姥家河流变式2：已知:AB、AC表示两条交叉的小河,P点是河水化验室,现想从P点出发,先到AB河取点水样,然后再到AC河取点水样,最后回到P处化验河水,怎么走路程最短呢？实验员小王说:“我从P点笔直向A走,同时取好两河水样再原

8、路返回,这样走,路最近。