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时间:2018-02-10
《高三文科数学立体几何综合题训练》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三文科数学立体几何综合题训练1.如图,四边形与都是边长为的正方形,点E是的中点,⊥平面ABCD.(I)求证:平面BDE;(II)求证:平面⊥平面BDE.2.如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱PD⊥底面,,是的中点,作⊥交于点.(1)证明:∥平面;(2)证明:⊥平面.3.在棱长为2的正方体中,E、F分别为、DB的中点。(1)求证:EF//平面;(2)求证:EF;(3)求三棱锥的体积V。ABCEFP4.在直三棱柱中,AC=4,CB=2,AA1=2,E、F分别是的中点。(1)证明:平面平面;(2)证明:平面ABE;(3)设P是BE的中点,求三棱锥的体
2、积。5.如图,四边形为矩形,平面ABE为上的点,且平面,(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.6.如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,AB=5,AA1=BC=4,点D是AB的中点。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面CDB1;(Ⅲ)求三棱锥A1—B1CD的体积。4EBACDF7.正方形与梯形所在的平面互相垂直,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明.8.三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.A1B1C1D1A
3、BCDE9.如图,长方体中,,,是的中点.(Ⅰ)求证:直线平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.10.如图,垂直于矩形所在的平面,,,、分别是、的中点。(I)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求四面体的体积11.如图(1),是等腰直角三角形,,、分别为、的中点,将沿折起,使在平面上的射影恰为的中点,得到图(2).(1)求证:;(2)求三棱锥的体积. 412.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,点M、N分别为BC、PA的中点,且PA=AD=2,AB=1,AC=.(Ⅰ)证明:CD⊥平面
4、PAC;(Ⅱ)在线段PD上是否存在一点E,使得NM∥平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.13.一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)若E为CD中点,求证:平面PBD⊥平面PAE。15.已知四棱锥P—ABCD中,点M是PC的中点,点E是AB上的一个动点,且该四棱锥的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是直角三角形。(I)求证:PA//平面BDM;(II)若点E是AB的中点,求证:CE平面PDE;(III)无论点E在何位置,是否均有三棱锥C—PDE的体积为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明
5、理由。16.一个简单多面体的直观图和三视图如图所示,它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,俯视图的轮廓为正方形,E是PD的中点.主视图侧视图俯视图(1)求证:;(2)求证:PCBD;(3)求三棱锥C-PAB的体积。417.已知矩形ABCD中,AB=6,BC=,E为AD的中点(图一)。沿BE将△ABE折起,使平面ABE⊥平面BECD(图二),且F为AC的中点。(1)求证:FD//平面ABE;(2)求证:AC⊥BE。18.如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为
6、棱AC、AD的中点.(1)求证:DC平面ABC;(2)设,求三棱锥A-BFE的体积.19.如图,在体积为1的三棱柱中,侧棱底面,,,为线段上的动点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)线段上是否存在一点,使四面体的体积为?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.20.如图,已知四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=2,AB=BC=1.沿AC将△ABC折起,使点B到点P的位置,且平面PAC⊥平面ACD.(Ⅰ)证明:DC⊥平面APC;(Ⅱ)求棱锥A-PBC的体积.4
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