高三文科数学立体几何综合题训练.doc

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1、高三文科数学立体几何综合题训练1.如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，⊥平面ABCD.（I）求证：平面BDE；（II）求证：平面⊥平面BDE．2.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD⊥底面，，是的中点，作⊥交于点.（1）证明：∥平面；（2）证明：⊥平面.3.在棱长为2的正方体中，E、F分别为、DB的中点。（1）求证：EF//平面；（2）求证：EF；（3）求三棱锥的体积V。ABCEFP4.在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点。（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三

2、棱锥的体积。5.如图，四边形为矩形，平面ABE为上的点，且平面，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.6.如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，AB=5，AA1=BC=4，点D是AB的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥A1—B1CD的体积。EBACDF7.正方形与梯形所在的平面互相垂直,.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明．8.三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．A1

3、B1C1D1ABCDE9.如图,长方体中，,,是的中点.(Ⅰ)求证：直线平面；(Ⅱ)求证：平面平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积.10.如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点。（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求四面体的体积11.如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．     12.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝.（

4、Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.13.一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示.（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）若E为CD中点，求证:平面PBD⊥平面PAE。15.已知四棱锥P—ABCD中，点M是PC的中点，点E是AB上的一个动点，且该四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是直角三角形。（I）求证：PA//平面BDM；（II）若点E是AB的中点，求证：CE平面PDE；（III）无论点E在何位置，是否均有三棱锥C—PDE的体积为定值？若是

5、，请求出定值；若不是，请说明理由。16.一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图的轮廓为正方形，E是PD的中点.主视图侧视图俯视图（1）求证:;（2）求证:PCBD；（3）求三棱锥C-PAB的体积。17.已知矩形ABCD中，AB=6，BC=，E为AD的中点（图一）。沿BE将△ABE折起，使平面ABE⊥平面BECD（图二），且F为AC的中点。（1）求证：FD//平面ABE；（2）求证：AC⊥BE。18.如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面

6、BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC平面ABC；（2）设，求三棱锥A－BFE的体积．19.如图，在体积为1的三棱柱中，侧棱底面，，，为线段上的动点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）线段上是否存在一点，使四面体的体积为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.20.如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝1．沿AC将△ABC折起，使点B到点P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．（Ⅰ）证明：DC⊥平面APC；（Ⅱ）求棱锥A－PBC的体积．