等厚干涉及其应用

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1、等厚干涉及其应用等厚干涉是用分振幅的方法获得相干光的，其特点是同一干涉条纹上各点对应的空气层厚度相等。利用这一特点，可以测凸透镜的曲率半径；测光的波长；判断表面是否平整；测量微小厚度、角度等。可见，光的干涉现象在科学研究和工程技术中都有着较广泛的应用。[实验目的]（1）观察等厚干涉的现象和特点。（2）利用等厚干涉现象测凸透镜的曲率半径和微小厚度。（3）学会使用读数显微镜。[实验仪器]读数显微镜、牛顿环仪、光学玻璃片、钠光灯、待测薄片。[实验原理]一、牛顿环将一个曲率半径为R的平凸透镜的凸面放在光学平板玻璃上，在两者之间就形成一层空气薄膜，薄膜厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。用单色光垂

2、直照射时，入射光将在空气薄膜的上下两表面上依次反射，成为具有一定光程差的两束相干光。由等厚干涉的特点可知，所有薄膜厚度相等的点其光程差相等且处在同一干涉条纹上，它的干涉图样是以接触点为中心的一簇明暗相间的同心圆环——牛顿环，其光路如图32-1所示。由光路分析可知，与第k级条纹对应的两束相干光的光程差为（32—1）式（32-1）中的是由于半波损失引起的。由图32-1所示的几何关系 可知R2=r2+(R－e)2化简后得到：r2=2eR－e2一般空气薄膜厚度e远小于透镜的曲率半径R，即e＜＜R,略去二级小量e2，有（32—2）将（32-2）式代入（32-1）式，得（32—1′）由光的干涉条件可知

3、，当时，干涉条纹为暗纹。若将k级暗纹对应的半径用rk表示，联立（32-1′)式，得到（32—3）100由（32-3）式可知，与k成正比，故这种干涉条纹的分布特点是中心疏边缘密，离中心愈远愈密，若光的波长λ已知，测出rk的值后，就可以求出透镜的曲率半径R；反之，R已知，也可以测出光的波长λ。观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一个点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是，透镜与平玻璃接触时，由于接触压力引起形变使中心接触处为一圆面；还可能会有微小灰尘等存在，从而引起附加光程差，这都会给测量带来较大的系统误差。通过取两个暗条纹半径平方差的方法，就可以消除附加光程差带来的系统误差。设附加厚度为

4、a，则光程差为图32-1，即，将(32-2)式代入上式，得r2=kRλ±2Ra若取第m、n级暗纹，则对应的暗环半径分别为=mRλ±2Ra=nRλ±2Ra将上面两式相减，得到－=(m－n)Rλ，可见－与附加厚度a是无关的。又因为暗环的圆心不易确定，故用暗环的直径来代换，于是有=4(m－n)Rλ，显然，可得到透镜的曲率半径为（32—4）(32-4)式表明，牛顿环干涉条纹直径的平方差与环序数差（m-n）成正比，中心处情况无须考虑。二、劈尖图32-2将两块光学平玻璃板迭在一起，在一端插入一薄片（或者细丝），就在两平玻璃板间形成一空气劈尖。如图32-2(a)。当用单色光垂直照射时，在劈尖薄膜上下表面反

5、射的两束光将发生干涉。其光程差为其干涉条纹是一簇与玻璃板交线平行且间距相等的平行条纹如图32-2(b)。由干涉条件可知，当100时，为暗条纹，由等厚干涉的特点知道，两相邻暗（或亮）条纹间的空气薄膜厚度差为，故序数为m和n的两条纹间的空气薄膜厚度差为很明显，只要测出图32-2(a)中A、B间的距离L，再测出单位长度上的条纹数n，就能够求出薄片厚度h。（32—5）[仪器介绍]读数显微镜是由显微镜筒，测微螺旋和一些附件构成的测长仪器，其装置如图32-3所示，主要由三个部分组成。（1）导光装置：45°玻片，它的作用是将单色光通过反射进入等厚干涉区，使之发生干涉。（2）观察装置：由目镜和物镜组成的显微

6、镜筒，它的作用是将干涉条纹放大，便于观察与测量。（3）读数装置：毫米刻度尺和分度为0.01mm的测微鼓轮。毫米刻度尺读整毫米，小数部分在测微鼓轮上读出。测量过程中，鼓轮应沿一个方向旋转，中途不要反向，以避免空程差。[思考题]1.比较牛顿环与劈尖干涉的异同点。2.用白光照射能否看到牛顿环和劈尖的干涉条纹？条纹有什么特征？3.在本实验中，若十字叉丝的交点没有通过牛顿环中心，测到的是弦长而不是直径，代入公式（32-4）是否能得到同样的结果？请画图用平面几何的方法证明之。100