2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（湖南卷，无答案）

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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（理科）本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分.一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1.已知（为虚数单位），则复数=（）A.B.C.D.2.设A,B是两个集合，则””是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.冲要条件D.既不充分也不必要条件3.执行如图1所示的程序框图，如果输入，则输出的()A.B.C.D.4.若变量满足约束条件，则的最小值为（）A.-7B.-1C.1D.25.设函数，则是

2、（）A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数6.已知的展开式中含的项的系数为30，则（）A.B.C.6D-67.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.2386B.2718C.3413D.47728.已知点A,B,C在圆上运动，且.若点P的坐标为（2,0），则的最大值为（）A.6B.7C.8D.99.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（）A.B.C.D.10.某工件的三视

3、图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11..12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示.若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是.13.设F是双曲线C：的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为.14.设为等比数列的前项和，若，

4、且成等差数列，则.15.已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是.三、解答题16.(Ⅰ)如图，在圆O中，相交于点E的两弦AB、CD的中点分别是M、N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：（1）；（2）（Ⅱ）已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线与曲线C的交点为A，B，求的值.（Ⅲ）设，且.（1）；（2）与不可能同时成立.17.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且B为钝角》(1)证明：（2）求的取值范围1

5、8.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为