普通高等学校招生全国统一考试湖南数学理_1

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1、www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页,时量120分钟,满分150分。参考公式:(1),其中为两个事件,且,(2)柱体体积公式,其中为底面面积,为高。(3)球的体积公式,其中为求的半径。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若,为虚数单位,且则A.,B.C.D.2.设集合则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充

2、分必要条件D.既不充分又不必要条件3.设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.B.C.D.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:由算得,.7www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·参照附表,得到的正确结论是A.再犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.再犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%一上的把握人物“爱好该项运动与性别无关”5.设双曲线的渐

3、近线方程为,则的值为A.4B.3C.2D.16.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为A.B.1C.D.7.设m>1,在约束条件下,目标函数Z=X+my的最大值小于2,则m的取值范围为A.(1,)B.(,)C.(1,3)D.(3,)8.设直线x=t与函数的图像分别交于点M,N,则当达到最小时t的值为A.1B.C.D.填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应号后的横线上。(一)选做题(请考生在9、10、11三题中任选一题作答,如果全做,则按前两7www.ycy.com.cn·版

4、权所有·转载必究·题记分)9.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴中,曲线C2的方程为,则C1与C2的交点个数为10.设,则的最小值为。11.如图2,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F,则AF的长为。(二)必做题(11~16题)12.设是等差数列,的前项和,且,则=.13.若执行如图3所示的框图,输入,,则输出的数等于。14.在边长为1的正三角形ABC中,设则=__

5、________________.15.如图4,EFGH是以O7www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·为圆心,半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该院内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴C影部分)内”,则(1)P(A)=_____________;(2)P(B

6、A)=.16.对于,将n表示,当时,,当时,为0或1.记为上述表示中ai为0的个数(例如:),故,),则(1)________________;(2)________________;三、解答题

7、:本大题共6小题,东75分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小。18.(本小题满分12分)某商店试销某种20天,获得如下数据:日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,

8、将频率视为概率。(Ⅰ)求当天商品不进货的概率;(Ⅱ)记x为第二天开始营业时该商品的件数,求x的分布列和数学期型。7www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·19.(本小题满分12分)如图5,在圆锥中,已知=,的直径,是的中点,为的中点.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值。20.(本小题满分13分)如图6,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其

9、值与×S成正比,比例系数为;(2)其它面的淋雨量之和,其值为,记y为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=时。(Ⅰ)写出y的表达式(Ⅱ)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少。7www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·1.(本小题满分13分)如图7,椭圆的离心率为,x轴被曲

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