高等数学课后习题答案1、2、3、4、5、6、7、10

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1、习题1-1（A）一．求下列函数的定义域：二.讨论下列函数的有界性、周期性及奇偶性：三。求下列函数的反函数：(B)一．1.设则(B)二.习题1-2（A）一.将下列函数分解为基本初等函数的复合：(B)一.习题1-3(A)二、判断下数列的收敛性，如果收敛，极限值为多少（不作证明）（B）一、利用数列极限定义1证明下列极限习题1-4（A）一．作出下列函数图形，并讨论x如何变化时，函数为无穷小量或无穷大量。（B）习题1-5（A）（B）习题1-6（A）一、求下列极限（B）习题1-7（A）一、求下列极限：（B）二

2、、习题1-8（A）一、求下列极限：二、（B）第二章导数与微分四．求下列函数的导数：五．求下列函数在给定点处的导数：六．1．求曲线在点处的切线方程和法线方程。4.若曲线在点处有平行于轴的切线，求.一、1.设在x=a的某邻域内有定义，则在x=a处可导的一个充分条件是（D）.A.存在B.存在C.存在D.存在解存在，存在，选D。2、设函数在x=0处连续，下列命题错误的是（D）A.若存在，则B.若存在，则C.若存在，则存在D.若存在，则存在解若存在，由于分母的极限为零，因此。由于在点处连续，因此，，可知应排

3、除A与B。又，可知应排除C,若，则，但是在处不可导，可知应选D。可知应选C。4.设,则在x=1处(B)A.左、右导数都存在B.左导数存在，但右导数不存在C.左导数不存在，但右导数存在D.左、右导数都不存在解由于为分段函数，为分段点，在的两侧表达式不同，但。因此，左导数存在，但右导数不存在，选B。5．设，则在点x=1处函数（A）A.不连续B.连续不可导C.可导且到导数不连续D.可导且到导数连续解由于，因此，在处不连续，不可导，选A。6．设，其中为有界函数。则在点x=0处（D）A.极限不存在B.极限存

4、在，但不连续C.连续但不可导D.可导可知应选D。7．设函数，其中在x=1连续，则是函数在x=1处可导的（A）A.充分必要条件B.必要但非充分条件C.充分但非必要条件D.既非充分也非必要条件解由于，若在处可导，则，因此有成立。反之，只有当时，才有。所以，选择A。8．设函数在x=a处可导，则在x=a处不可导的处充分条件是（B）A.且B.且C.且D.且解函数在处可导，则，其中，（1）对于A项，由于，即所以，因此，是的高阶无穷小量，则是的高阶无穷小量。可得：，所以在处可导。因此，A项错误。（2）对于B项，

5、由于，即不妨假设（A为常数），则当时，，当时，，，所以，。当时，，当时，同理可得，所以由B可得在x=a处不可导。（3）对于C项，由于，可得，当时，，可知；当时，，可知且；那么，（有极限的保号性知，当时，可知，，则），所以在处可导。因此，C项错误。D项的分析同C项，D项也是错误的。综上所述，选择B项。9.设为可导函数，且满足条件则曲线在点处切线的斜率为（D）A.2B.-1C.D.-2二、1.已知，则1一、1.设可导，，则等于（C）A.B.C.D.2.设可导，，则等于（D）A.B.C.D.解3.设周期

6、函数在内可导且周期为T，则（B）A.不是周期函数B.是周期函数且周期等于TC.是周期函数且周期大于TD.是周期函数且周期小于T4．设周期函数在内可导且周期为4，又，则曲线在点处的切线斜率为（D）A.B.C.D.解且由上题可知1.设由方程确定，求。2．设由方程确定，求当时，3.设由方程确定，则1解两边对求导得解得当时，二、1.设由方程所确定，求。8.设，求。解9.设，求。解10.设，其中为可导函数，求。解一、设有任意阶导数，且，则当为大于2的正整数时，的阶导数是（A）。A.B.C.D.二、3．设，求

7、解有，，当时，，，，。4.设，求。（提示：）6．设由确定，求。习题2-5（A）习题2-5（B）一、设函数可导，当自变量在处取得增量时，相应的函数增量的线性主部为，则（D）。A.-1B.0.1C.1D.0.5解函数的微分是函数增量的线性主部，且而（*）因此，，可得，选择D项。二、2.设，确定是的函数，则4.设由方程确定，则解由方程可得第三章微分中值定理与导数应用习题3.1（A）一．解：解：二三.习题3.1（B）分析：函数在端点a，b不一定连续，故不选A,B,D证明:(1)反证法：(2)习题3.2（A

8、）一、求极限习题3.2（B）一、二、三、求下列极限四、设函数问为何值时，在点处连续，为何值时，为的可去间断点？解：当在点处连续，需满足以下条件：习题3.3（A）习题3.3（B）一、二、习题3.4（A）习题3.4（B）则在点处，必定（D）A.不可导B.可导且C.取得极大值D.取得极小值二、习题3.5（A）(拐点)(拐点)(拐点)(拐点)(拐点)(拐点)拐点6．图略三、第四章习题解答习题4-1（A）一.求下列函数的不定积分:1.解:.2.解:.3.解:.4.解:.5.解:.6.解:.