金融经济学答案(王江版)

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1、金融经济学习题解答王江（初稿，待修改。未经作者许可请勿传阅、拷贝、转载和篡改。)2006年8月第第第2章章章基基基本本本框框框架架架2.1U(c)和V(c)是两个效用函数，c2Rn+，且V(x)=f(U(x))，其中f(¢)是一正单调函数。证明这两个效用函数表示了相同的偏好。解解解.假设U(c)表示的偏好关系为º，那么8c1;c22RN+有U(c1)¸U(c2),c1ºc2而f(¢)是正单调函数，因而V(c1)=f(U(c1))¸f(U(c2))=V(c2),U(c1)¸U(c2)因此V(c1)¸V(c2),c1ºc2，即V(c

2、)表示的偏好也是º。2.2*在1期，经济有两个可能状态a和b，它们的发生概率相等：ab考虑定义在消费计划c=[c0;c1a;c1b]上的效用函数：U(c)=logc+1(logc+logc)021a1b³´U(c)=1c1¡°+11c1¡°+1c1¡°1¡°021¡°1a1¡°1b¡¢U(c)=¡e¡ac0¡1e¡ac0+e¡ac02证明它们满足：不满足性、连续性和凸性。解解解.在这里只证明第一个效用函数，可以类似地证明第二、第三个效用函数的性质。(a)先证明不满足性。假设c¸c0，那么有000c0¸c0;c1a¸c1a;c1b

3、¸c1b而log(¢)是单调增函数，因此有000log(c0)¸log(c0);log(c1a)¸log(c1a);log(c1b)¸log(c1b)因而U(c)¸U(c0)，即cºc0。2第2章基本框架(b)现在证明连续性。令fc(n)g11为R3中一个序列，且limn!1c(n)=c。对于00"8">0;9±，当jci¡cij·±时我们有jlog(ci)¡log(ci)j<3;i=0;1a;1b；对于±，9N使得当n¸N时，qkc(n)¡ck=(c¡c(n))2+(c¡c(n))2+(c¡c(n))2<±001a1a1b1b

4、因而jU(c(n))¡U(c)j<"，故limc(n)!cU(c(n))=U(c)。0(c)最后证明凸性。假设U(C)>U(C)，那么1101010log(c0)+log(c1a)+log(c1b)>log(c0)+log(c1a)+log(c1b)2222对于8®2(0;1)，0U(®C+(1¡®)C)01010=log(®c0+(1¡®)c0)+log(®c1a+(1¡®)c1a)+log(®c1b+(1¡®)c1b)220101011¸®(log(c0)+log(c1a)+log(c1b))+(1¡®)(log(c0)+l

5、og(c1a)+log(c1b))222200=®U(C)+(1¡®)U(C)>U(C)故凸性成立。2.3U(c)=c¡1ac2是一可能的效用函数，其中c2R，a是非负的系数。U(c)具有不2+满足性吗？如果不，那么a取什么值和/或c在什么范围内时U(c)具有不满足性？解解解.不一定。比如当a=1时，U(1)=3U(3)=¡1:5。U(c)不具有282不满足性。当a=0时，U(c)=c具有不满足性；当a>0时，当c2[0;1]时U(c)a具有不满足性。2.4考虑一个经济，它在1期有三个可能状态：a，b和c：abc

6、证券市场包括证券1和2，它们具有如下的支付向量：X1=[1;1;1]以及X2=[1;2;3]。它们的价格分别为S1和S2。(a)描述这个经济的支付空间。(b)写出这个经济的市场结构矩阵X。(c)考虑含有µ1单位的证券1和µ2单位的证券2的组合。写出这个组合的支付向量。这个组合的价格是多少？°c王江金融经济学3(d)假设这个市场中总共有K个参与者。每个参与者的禀赋是1单位的证券1和2单位的证券2。这时的市场组合是什么？市场组合的支付向量是什么？市场组合的总价值是多少？(e)写出市场化支付的集合。(f)如果市场不允许卖空。市场化支付

7、的集合是什么？(g)现在引入新的证券3，它的支付向量为X3=[0;0;1]。写出新的市场结构矩阵。在这个市场结构下，市场化支付集合是什么？解解解.(a)这个经济的支付空间是R3；2311(b)市场结构矩阵为X=4125=[X1;X2]；13(c)组合的支付向量为µ1X1+µ2X2=[µ1+µ2;µ1+2µ2;µ1+3µ2]，组合的价格是µ1S1+µ2S2；(d)市场组合是K单位的证券1和2K单位的证券2，组合的支付向量为[3K;5K;7K]，组合的总价值是KS1+2KS2；(e)市场化的支付集合是M=fY2R2:Y=µ1X1+µ

8、2X2;µ1;µ22Rg；(f)这时的市场化支付集合是M+=fY2R2:Y=µ1X1+µ2X2;µ1;µ22R+g；23110(g)新的市场结构矩阵为X=41205=[X1;X2;X3]，此时的市场化支付集131合为M=fY2R3:Y=µ1X1+µ2X2+µ3X