电磁学2011期末-答案

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1、北京大学信息科学技术学院考试试卷考试科目：电磁学姓名：学号：考试时间：2011年6月23日任课教师:题号一二三四五六总分装订线内分数阅卷人北京大学考场纪律1、考生进入考场后，按照监考老师安排隔位就座，将学生证放在桌面上。无学生证者不能参加考试；迟到超过15分钟不得入场。在考试开始30分钟后方可交卷出场。2、除必要的文具和主考教师允许的工具书、参考书、计算器以外，其它所有物品（包括空白纸张、手机、或有存储、编程、查询功能的电子用品等）不得带入座位，已经带入考场的必须放在监考人员指定的位置。3、考试使

2、用的试题、答卷、草稿纸由监考人员统一发放，考试结束时收以下以下为答题纸，共页不要答题回，一律不准带出考场。若有试题印制问题请向监考教师提出，不得向其他考生询问。提前答完试卷，应举手示意请监考人员收卷后方可离开；交卷后不得在考场内逗留或在附近高声交谈。未交卷擅自离开考场，不得重新进入考场答卷。考试结束时间到，考生立即停止答卷，在座位上等待监考人员收卷清点后，方可离场。4、考生要严格遵守考场规则，在规定时间内独立完成答卷。不准交头接耳，不准偷看、夹带、抄袭或者有意让他人抄袭答题内容，不准接传答案或者试

3、卷等。凡有违纪作弊者，一经发现，当场取消其考试资格，并根据《北京大学本科考试工作与学术规范条例》及相关规定严肃处理。5、考生须确认自己填写的个人信息真实、准确，并承担信息填写错误带来的一切责任与后果。学校倡议所有考生以北京大学学生的荣誉与诚信答卷，共同维护北京大学的学术声誉。以下为试题和答题纸，共8页。得分一、（30分）1．(10分)请写出以下定律或概念的数学表达式：hhμIdl×rˆ0（1）毕奥-萨伐尔定律：dB=24πrhhh（2）安培力公式：dF=Idl×Bh（3）由电势计算电场强度的公式：

4、E=−∇Uhh（4）传导电流密度与载流子漂移速度间的关系式：j=nqvπjπ21−j（5）分别写出电感L、电容C的复阻抗的e指数形式：ωLe；e2ωC2.(6分)如下图所示，原本不带电的空心金属球壳内偏离球心的一个位置放置一个点电荷，该点电荷为正电荷，在图上画出电场线的示意图。（要求：电场线的关键特征画得要明显，可使用文字注释说明其关键特征。）电场线垂直内表面电场线垂直外表面球外电场线球称分布h3.(4分)如下图所示，在外磁场B0中有顺磁质的圆棒1，抗磁质的圆棒2，请在1、2棒的侧面画上磁化电流方

5、向的示意图。hhBB装订线内00124.（10分）填空：有电阻R、电容C和电感L构成的串联电路，1（1）该电路的固有频率ω0=LCL2L（2）该电路的时间常数τ=或者τ=不要答题RR（3）假设t=0时的初条件是电容上有一定电荷量Q，然后接通电路开关，接通串联的R和L，则t=0时电阻上的电压的大小=___0____（4）假设如上（3）所述，接通开关后，电流方向始终不变，则电路的L1R、L、C必然满足的条件为：≤5.0CR（5）如果电路不满足（4）中的条件，则电路中的电流随时间如何变化（文字描述即可）

6、:_阻尼振荡，__________二、(20分)如图所示，平行板电容器两极板上的自由电荷面得分密度分别为σ0和-σ0(其中σ0是常数)，两极板间距为d，在两个极板之间充满了各向同性线性非均匀电介质，而且电介质的电极化率χe(x)为χe()x=+χα0(1x)其中χ0和α为常数。求(1)电介质两个表面上的极化面电荷密度σ’(0)和σ’(d)；(2)电介质内极化体电荷密度的分布ρ’(x)。Dσ0解：由高斯定理可得D=σ，Ex()==，0ε()xxεχ[1+()]εre00χ()xePx()==χ()x

7、Eεσ。因此，e001(+χx)e'ddχe(0)χ0σ(0)=⋅=−PnP(0)=−σσ=−，001(++χχ0)1e0'ddχe()ddχα0(1+)σ()dPnP=⋅=()d=σσ=，001(++χχdd)1(1)+αe0'ddPx()d1d1αχ0ρσ()xP=−∇⋅=−=−[1−]=σ=−σ0002dxdx1++χχ()xdx1()x[1+χ(1+αx)]ee0三．(15分)一半径为R0的无穷长圆柱形导体，其对称轴与z得分轴重合。在此导体中钻出一无穷长圆柱形孔洞，其轴也与z轴平行，所形成

8、的截面如图所示。孔洞的中心位于x=a处、半径为b，假设沿+z方向的直流电流I0在此已钻孔洞的导体上均匀分布，求此孔洞内任一点的磁感应强度矢量。装订线内根据对称性可知，孔洞中任一点的磁感应强度矢量与z方向无关。因此，研究与z轴垂直的任一截面的磁感应强度。设导体中直流电流的密度为j，采用补偿法，在孔洞中假设有电流密度为j的电流沿+z方向流动，同时有电流密度为j的电流沿-z方向流动。根据对称性和安培环路定理，2μ0jr可知B2πrj=μπr，即B=。因此，沿+z方向流动的电流在孔洞中02