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《线性代数解题方法和技巧之答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线性代数解题方法和技巧之测试题答案第一部分行列式一、行列式的概念−aaaa和aaaa．1123324411233443二、数字型行列式的计算nn−2n−11．(1)aa−；(2)[(1x+−naxa)]()−；n(3)∏()ij−；(4)∏()adii−bcii．11≤<≤+jini=1解：(1)解法一：仿照课本P.15例11的做法．把D中的第n行依次与第n−1行、第n−2行，……，第1行对调（作n−1次相邻对换），n再把第n列依次与第n−1列、第n−2列，……，第1列对调（作n−1次相邻对换），得aa
2、10LL0100100aaLL1002(n−1)D=−(1)00aa=00nMMOMMO00aa00aa122nn−n−2根据P.14例10的结论，有Da=⋅O=−(1)⋅=aa−an1aaaa11r1rn−a1nn−12⎛⎞n−解法二：Da==OO=⎜⎟a−=a−an⎝⎠a11a0a−a(2)仿照课本P.12例8．(3)利用范德蒙行列式的结论．把第n+1行依次与第n行、第n−1行，……，第1行对调（作n次相邻对换），把第n+1行依次与第n−1行、第n−2行，……，第2行对调（作n−1次相邻对换），……
3、把第n+1行依次与第n−1行、第n−2行对调（作2次相邻对换），-1-线性代数解题方法和技巧之测试题答案把第n+1行与第n−1行对调（作1次相邻对换），接着，把第n+1列依次与第n列、第n−1列，……，第1列对调（作n次相邻对换），把第n+1列依次与第n−1列、第n−2列，……，第2列对调（作n−1次相邻对换），……把第n+1列依次与第n−1列、第n−2列对调（作2次相邻对换），把第n+1列与第n−1列对调（作1次相邻对换），此时，利用范德蒙行列式，有11LL1111nn(1++)nn(1)an−−−−
4、LLa11aanaa⎛⎞1122⎛⎞D==⎜⎟⎜⎟MMn+1⎝⎠22⎝⎠nn−11−−n1nn−11−−n1()an−−−−LL(1a)a()an(1a)annnnnn()a−−−−naaaLL(1)()naa(1)=−∏∏[(ani+−1)(−anj−+−1)]=−(ij)11≤<≤+jin11≤<≤+jin(4)仿照课本P.11例15．2．本题即课本P.21例13．3．D（根据P.14例10的结论）．三、抽象型行列式的计算1．C．解：αααββαααβαααβ,,,+=,,,+,,,=−αααβαα
5、βα,,,+,,,=−+mn3211232113212123112232．−12．解：423aaaaaaaa−−−23aaa31111121311111213111213cc12÷−42c1×Daaaa=−=−=423423aaaa43aaa−12121222321212223212223423aaaaaaaa−−−23aaa33131323331313233313233aaa111213c2÷−(3)=−(12)aaa=−=−12D12212223aaa313233-2-线性代数解题方法和技巧之测试题
6、答案323．(1)−2；(2)−．271−1*1*−−111*解：(1)A=≠0，A可逆，A==AA2，(2)A=AA=，于是2A22−1**3*331−⎛⎞1(2)A−3A=−2AAA=−(2)=−(2)=−×8⎜⎟=−2；⎝⎠2**1⎛⎞1*(2)已知AAA==AAE，那么当A=≠0时，可得⎜⎟A⋅=AE，从而2⎜⎟A⎝⎠⎛⎞1**1−12⎜⎟A⋅=3AE，故(3A)==AA，于是⎜⎟⎝⎠3A33A3*1−24⎛⎞⎛⎞443132(3AAA)−=−=22AA−=⎜⎟⎜⎟−A=−×=−．33⎝⎠⎝⎠3
7、32274．AE+=0．TTTT解：因为A+=+=+=+=⋅+=⋅+EAAAA()()()EAAEAAEAAAE，所以()10−⋅+=AAE．已知A<0，故10−A≠，从而AE+=0．−15．BE−=24．1111−1解：因为A,B相似，所以A,B有相同的特征值,,,．令ϕ()B=−BE，2345−1ϕλ()=−λ1，若λ是B的特征值，p是对应的特征向量，则−−−−1111ϕ()BpB=−=−=−(EpBpEp)λλϕpp=−=(Ep)()λp，即ϕ()λ是ϕ()B的特征值，p是对应的特征向量．⎛⎞1⎛
8、⎞1⎛⎞1⎛⎞1已知ϕ⎜⎟=−=211，ϕ⎜⎟=−=312，ϕ⎜⎟=413−=，ϕ⎜⎟=−=514，那么⎝⎠2⎝⎠3⎝⎠4⎝⎠5−1ϕ()BBE=−=123424×××=．-3-线性代数解题方法和技巧之测试题答案四、行列式等于零的判定1．C．2．B．解：AB是m阶矩阵，当mn>时，R(AB)≤min((),())RARB==min(,)mnn
