单缝衍射

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1、大学物理1惠更斯—菲涅耳原理•同一波前上的各点发出的都是相干次波。•各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。单缝的夫琅禾费衍射PB·xO*0CfAasinφf菲涅耳半波带法中央明纹asin0暗纹条件asin2k，k1,2,3…2明纹条件asin(2k1)，k1,2,3…22单缝衍射强度(振幅矢量法)1.单缝衍射强度公式xPB·N0ACf将缝AB均分成N个窄带，每个窄带宽度为xaN设每个窄带在P点引起的振幅为EA、B点处窄带在P点引起振动的相位差为β2πasinφλ相邻窄带的相位

2、差为N令P处的合振幅为Ep3δβNa2πsinφNλ对于O点E00β0EoEmaxNEE0o对于其它点PEE(如当N取5时)δpoN取无穷大时δEEβpoEp2sinδβ2E0δβπ令αasinφE2λβosin2sinαEEE0po2αEp2sinαEIpIIooα4Isinα2βπ()αasinφIoα2λ明、暗纹条件•中央明纹0处，00I/IIIIomax•暗纹条件1.0相对光强曲线I0sinα0παasinφkπλasin

3、kk1,2,3和半波带法得到的暗纹条件一致5dI•明纹条件0tanααdαyytany2πππ2π0解得α1.43π，2.46π，3.47π，…相应asinφ1.43,λ2.46,λ3.47,λ…半波带法得到的明纹位置asin(2k1)λ2是比较好的近似6例如图示，设有一波长为的单色平面波沿着与缝平面的法线成角的方向入射到宽为a的单缝AB上。求写出各级暗条纹对应的衍射角所满足的条件。解在狭缝两个边缘处，衍射角为的两光的光程差为a(sinφsinθ)对于暗纹有

4、kasinθA则a(sinφsinθ)kksinφsinθaφθ(k1,2,3,)Basinφ7光学仪器的分辨本领圆孔的夫琅禾费衍射相对光强曲线L衍射屏中央亮斑0(艾里斑)孔径为Df经圆孔衍射后，一个点光源对应一个艾里斑艾里斑的半角宽度为1.220D透镜的分辩本领一一对应几何光学物点像点一一对应波动光学物点像斑81可分辨12刚可分辨23不可分辨3瑞利判据对于两个等光强的非相干物点：如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处)，则此两像被认为是刚好能分辨。此时两像

5、斑中心角距离为最小分辨角δ1.220D9例在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm，设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波为550nm。求人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？解设人离车的距离为S时，恰能分辨这两盏灯由题意有d120cmD5.0mm550nm眼睛的最小分辨角为δ1.22取dSδD3dDd5.0101.203S8.9410m91.221.2255010δd=120cm观察者S10恩斯特·卡尔·阿贝(ErnstKarlAbbe,1840-1905)德国物理

6、学家、光学家、企业家•阿贝光学衍射极限：给出几何光学中的正弦条件，确定了可见光波段上显微镜分辨本领的极限，为光学设计的基本依据之一•阿贝显微镜成像理论：波动光学中的两