概率论与数理统计浙大第四版课后答案(盛骤_谢式千_潘承毅_著)

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1、概率论与数理统计习题二参考答案1、将一颗骰子抛掷两次，以X1表示两次所得点数之和，以X2表示两次得到的点数的最小者，试分别求X1和X2的分布律。解：X1可取2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12111P(X=)2=P)1,1(=×=1663611112P(X=)3=P(""2,1∪)"1,2"=×+×=16666361111113P(X=)4=P(""3,1∪"2,2"∪)"1,3"=×+×+×=⋯⋯166666636所以X1的分布律为X123456789101112Pk1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36X2可取的

2、数有1、2、3、4、5、611P（X2=1）=P（"1,1"∪"2,1"∪"3,1"∪"4,1"∪"5,1"∪"6,1"∪"1,2"∪"1,3"∪"1,4"∪"1,5"∪"1,6"）=36所以X2的分布律为X2123456Pk11/369/367/365/363/361/362、10只产品中有2只是次品，从中随机地抽取3只，以X表示取出次品的只数，求X的分布律。解：X可取0、1、23C7{}8PX=0==3C151012CC7{}28PX=1==3C151021CC1{}28PX=2==3C15103、进行重复独立试验。设每次试验成功的概率为p0(

3、现一次成功实验为止，以X表示所需试验的次数，此时称X服从参数为p的几何分布。求X的分布律。（2）将试验进行到出现r次成功为止，以Y表示所需试验的次数，此时称Y服从参数为r、p的巴斯卡分布。求Y的分布律。k−1解：（1）P{}X=k=p1(−p),k=2,1,......（k-1次未成功，最后一次成功）r−1rk−r（2）P{}X=k=Cp1(−p),k=r,r+1,......k−14、下列表中列出的是否是某随机变量的分布律？X123X-101Pk0.40.50.1Pk0.20.30.4解：（1）是（2）不是，因概率之和不为1a5、（1）设随机变量X的分布律为P{}X=k=,k

4、=2,1.....,NN试确定常数ak⎛2⎞（2）设随机变量X的分布律为P{}X=k=b⋅⎜⎟,k=2,1.....⎝3⎠试确定常数bkλ（3）设随机变量X的分布律为P{}X=k=c⋅,k=2,1,0......λ>0为常数，k!试确定常数cNNa解：（1）∑P{}X=k=∑=a=1，∴a=1k=1k=1N2∞∞2kb1⎛⎞3（2）∑P{}X=k=∑b⋅⎜⎟==2b=1，∴b=k=1k=1⎝3⎠1−223∞∞kλλ−λ（3）∑P{}X=k=∑c⋅=ec=1，∴c=ek=0k=0k!k6、设随机变量X的分布律为P{}X=k=,k=5,4,3,2,115其分布函数为F(x)，试求：

5、⎧15⎫⎛1⎞（1）P⎨

6、9.0)=.0072955（2）p{}x≥1=1−P{}X=0=1−9.0=.0409544155（3）p{}x≤3=1−P{}X=4−P{X=5}=1−C(1.0)(9.0)−C(1.0)=.099954558、甲、乙两种味道的酒各4杯,颜色相同。从中挑4杯便能将甲种酒全部挑出，算是试验成功.(1)某人随机地去挑,问他试验成功的概率是多少？(2)某人通过品尝区分两种酒,他连续试验10次,结果成功3次，问此人是否确有品尝区分的能力？(设各次实验相互独立)11解:(1)所求概率为:=4C7081(2)令试验10次中成功次数为X，则X~b(10,)，70313697−4P{X=}3

7、=C×()×()≈.316×10显然{X=3}是一小概率事107070根据小概率事件实际不可能发生原理,可以认为此人有一定品尝区分能力.9、某商场每月销售某商品的数量服从参数为3的泊松分布。问在月初进货时要进多少此种商品，才能保证此商品当月不脱销的概率为0.999?解：设X表示当月销售量，则要使x−3ke3∑=.0999k=0k!+∞−3ke3查表得∑=.0000292<1−.0999=.0001k=11k!所以在月初进货时要进此种商品10件，才能保证此商品当月不脱销的概率为0.999。10