近世代数函授a答案

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1、河南教育学院函授考试《近世代数》试卷A卷答案一：单选题1B2B3A4c5B6B7C8C9C10A二：判断题1错2错3对4对5错7对8对三：填空题1.H=H（1）=H（12），H（123）=H（13），H（132）=H（23）。2.[1],[3],[5],[7]3.(1)4.5.n!6.整数加群，模n的剩余类加群7.四：证明题1.证明：（1）=，封闭。（2分）（2）结合律易证（4分）（3）单位矩阵为单位元。（6分）（4）的逆矩阵为。（10分）2.证明：设是的两个不变子群，由子群的交还是子群，是子群，（2分），使（4分）2同样使（6分）==，故

2、两个不变子群的交集还是一个不变子群。（10分）3.证明：R加法成为加群，（2分）对乘法封闭，满足结合律，交换律，（4分）乘法对加法满足分配律。故R是一个交换环。（6分）又复数域无零因子，从而R也无零因子，（8分）且1R。所以R是一个整环。（10分）4.证明：F加法成为加群，（1分）对乘法封闭，满足结合律，交换律，（3分）乘法对加法满足分配律。故F是一个交换环。（4分）又复数域无零因子，从而F也无零因子，（5分）且1R。所以F是一个整环。（6分）下证非零元都有逆元，（8分）的逆元为。（10分）2