勾股定理证明(精选多篇)

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1、勾股定理证明(精选多篇)第一篇：勾股定理的证明方法这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为的直角三角形和1个直角边为的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式化简得，。第二篇：勾股定理的证明勾股定理的证明一、基本情况组长：曾烨秋组员：邱丽璇、李锐、陈应飞、黄富荣、贾雪梅指导老师：何建荣相关课程：数学一、问题提出1、背景：初中时就学习了直角三角形的勾股定理，我们对此很感兴趣，便想探究勾股定理的证明方法。2、目的：3、意义：探究出勾股定理的证明方法二、研究过程1、查阅资料：利用课间等休息时间在图书室或计算机室

2、查阅资料。2、整理资料：在网上下载部分第三篇：勾股定理证明勾股定理证明直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前1000多年，据记载，商高（约公元前1120年）答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。在公元前7

3、至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日。以下即为一种证明方法：如图，这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为的直角三角形和1个直角边为的等腰直角三角形拼成的。∵△abe＋△aed＋△ced＝梯形abcd∴（ab+ab+c2）÷2＝(a+b)(a+b)/2∴∴c2=a2+b2，即在直角三角形中，斜边长的平方等于两直角边的平方和初二十四班秦煜暄第四篇：奇特的勾股定理的证明如图所示,正方形abcd连接ac,bd.因为四边形abcd是正方形所以ac垂直于bd图中的每个三角形都是直角

4、三角形解:设ao为a,bo为b,ab为c所以正方形的面积就是a*b/2*4=2a*b=2ab正方形的面积也可以表示为c所以2ab=cab+ab=c因为此图是正方形所以ａo=bo所以a=b所以把第一个ab中的b换成a．把第二个a换成b．所以a*a+b*b=c所以a+b=c第五篇：勾股定理专题证明勾股定理专题证明1.我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：----------

5、，----------；(2)如图1，已知格点(小正方形的顶点)o（0,0），a（3,0）,b(0,4)请你画出以格点为顶点，oa,ob为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形oamb；(3)如图2，将△abc绕顶点b按顺时针方向旋转60°，得到△dbe，连结ad,dc,∠dcb=30°。写出线段dc,ac,bc的数量关系为----------------；2.（1）如图1，已知∠aob，oa＝ob，点e在ob边上，四边形aebf是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠aob的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，10×10的正方形

6、网格中，点a（0，0）、b（5，0）、c（3，6）、d（－1，3），①依次连结a、b、c、d四点得到四边形abcd，四边形abcd的形状是------------；②在x轴上找一点p，使得△pcd的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；此时，点p的坐标为------------，最短周长为------------------；3.如图正方形abcd,e为ad边上一点，f为cd边上一点，∠fea=∠ebc,若ae=ked,探究df与cf的数量关系；4.如图1等腰直角△abc，将等腰直角△dmn如图放置，△dmn的斜边mn与△abc的一直角边ac重合

7、.⑴在图1中，绕点d旋转△dmn，使两直角边dm、dn分别与交于点e，f如图2，求证：ae2+bf2=ef2；⑵在图1中，绕点c旋转△dmn，使它的斜边cm、直角边cd的延长线分别与ab交于点e，f，如图3，此时结论ae2+bf2=ef2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.⑶如图4，在正方形abcd中，e、f分别是边bc、cd上的点且满足△cef的周长等于正方形abcd的周长的一半，ae、af分别与对角线bd交于点m、n.线段bm、mn、dn恰能构成三角形.请指出线段bm、mn、dn所构成的三角形的形状，并给出证明；5.将一块直

8、角三角板的直角顶点绕矩形abcd（ab＜bc）的对角线的交点o旋转（如图①②③），图中的m、n分别为直角三角形的直角边与矩