2021年全国中考数学压轴题精选精析3

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1、学习必备欢迎下载20XX年全国中考数学压轴题精选精析（一）1.（09年安徽）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．金额w（元）【解】批发单价（元）①5②30042001002060O批发量（kg）O204060批发量m（kg）第23题图（1）（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的日最高销量（kg）函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什80（6，80）么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】4

2、0（7，40）（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，O2468使得当日获得的利润最大．零售价（元第23题图（2）【解】（09年安徽23题解析）（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；⋯⋯3分图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分5m（20≤m≤60）（2）解：由题意

3、得：w，函数图象如图所示．4m（m＞60）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量w32040m当m＞60时，x＜6.5由题意，销售利润为2y(x4)(32040)m40[(x6)4]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分当x＝6时，y160，此时m＝80最大值即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分解法二：精品学习资料可选择pdf第1页，共22页-----------------------学习必备欢迎下载设日最高销售量为xkg（x＞60）320x则由图②日零售价p满足：x32040p，于是p40320x12销售利润yx(4)(x80)160⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分4040当x＝80时，y160，此时p＝6最大值即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分122.（09年福建龙岩）26．（14分）如图，抛物线yx

5、mxn与x轴交于A、B两点，2与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q.问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.（09年福建龙岩26题解析）解：（1）∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB，又D（5，

6、2），∴C（0，2），OC=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分n25m∴12解得255mn22n2125∴抛物线的解析式为：yxx2⋯⋯4分22（2）点E落在抛物线上.理由如下：⋯⋯⋯5分125由y=0，得xx20.22解得x1=1，x2=4.∴A（4，0），B（1，0）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴OA=4，OB=1.由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，∴点E的坐标为（3，－1）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分125125

7、把x=3代入yxx2，得y3321，2222∴点E在抛物线上.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a－1.精品学习资料可选择pdf第2页，共22页-----------------------学习必备欢迎下载S梯形BCGF=5，S梯形ADGF=3，记S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2，下面分两种情形：1①当S1∶S2=1∶3时，S15()325，4此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF=3－a，PFEF1由△EPF∽△E

8、QG，得，则QG=9－3a，QGEG3∴CQ=3－(9－3a)=3a－619由S1=2，得3(a6a)122，解得a；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分243②当S1∶S2=3∶1时，S15()3654此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF=a－3，由△EPF∽△EQG，得QG=3a－9，∴CQ=3+（3a－9）=3a－6，113