等比数列

《等比数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、等比数列在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。------康托尔【例1】1..如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，LL，依此类推，则第10个三角形的周长为（）9101111AＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．91022BC2.（2006·永州市）如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（）2n1n1n12n1A．()RB．()RC．()RD．()R2222变式训练*举一反三1.如图，正方形ABCD的边

2、长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2⋯，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是．AA1D2D1D3C3A2⋯C2BDA3B3B1B2C1C2.如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2⋯⋯如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.（1）写出四边形AnBnCnDn的面积为；（2）四边形A5B5C5D5的周长为.变式

3、训练*深度拓展1．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连结A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S51精品学习资料可选择pdf第1页，共6页-----------------------

4、为sn【例2】．（2012?广州）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，⋯按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n个半圆的面积为（结果保留π）变式训练*举一反三o1.（2012深圳市12，3分）如图，已知：MON30，点A、A、A⋯⋯在射线ON上，点B、1231B2、B3⋯⋯在射线OM上，ABA112、ABA223、ABA334⋯⋯均为等边三角形，若OA11，则ABA的边长为（）6

5、67A.6B.12C32D.6422.如图，矩形ABCD的面积为20cm，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；⋯；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为()2222A．cmB．cmC．cmD．cmMB3B2B1NOAA4A1A23图42精品学习资料可选择pdf第2页，共6页-----------------------变式训练*深度拓展1.如图在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；⋯⋯；∠A2

6、010BC与∠A2010CD的平分线相交于点A2011，得∠A2011．则∠A2011＝．110.如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角2形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角1形纸板边长的）后，得图③、④，⋯⋯，记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则Pn－Pn－1等于（）211331A．B．3C．1D．n1nn1n1n222222【例3】．（08浙江温州）以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等

7、腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（）CBA．32B．64C．128D．256DOEIAHFG（例3）变式训练*举一反三1.如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．问题思考如何求出等