山东省莱芜市莱芜一中2013高三4月模拟数学(文)试题 word版含答案

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1、文科数学模拟第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，则a=(C)A．1B．-1C．±1D．02.在中，内角所对边的长分别为，若，则的形状是(D)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定3.“”是“函数的最小正周期为”的（A）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是BA.(x-3)2+

2、()2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.()2+(y-1)2=15.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为CA.长方形；B.直角三角形；C.圆；D.椭圆.6.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且则；②若∥，且∥.则∥；③若，则∥m∥n；④若且n∥,则∥m.其中正确命题的个数是(B)A．1B．2C．3D．47．点P是曲线y=x2一1nx上任意一点，则点P到直线y=x－2的距离的最小值是BA．1B．C．2D．28．在中，°，为边BC的三等分

3、点，则等于（A）A.B.C.D.9.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为(A)A．25B．50C．100D．不存在10．在图（1）的程序框图中，任意输入一次与，则能输出数对的概率为（A）A．B．C．D．11.设双曲线C：的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标为x0，若x0>1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（C）A.(1，)B.(，+∞)C.(1，)D.(，+∞)12.若函数在定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是(A)A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：（本大题共4

4、小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。）13.已知，则的值等于_______________.14．已知，，则的最小值为9。15.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第10行第3个数字是．16．函数的定义域为D，若对任意的、，当时，都有，则称函数在D上为“非减函数”．设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）,则1、．解在（3）中令x=0得，所以，在（1）中令得，在（3）中令得，故

5、，因，所以，故三、解答题;（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题共12分）在，分别为角的对边，若且（1）求角A的度数（2）当且的面积时，求边c的值和的面积。解（1）由于，所以所以或1（舍去）所以（2）由及余弦定理得：由得c=218.（本小题共12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：组别候车时间人数一2二6三4四2五1（Ⅰ）求这15名乘客的平均候车时间；（Ⅱ）估计这60名乘客中候车

6、时间少于10分钟的人数；（Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．解：（Ⅰ）由图表得：，所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟.---------3分（Ⅱ）由图表得：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于.------6分（Ⅲ）设第三组的乘客为，第四组的乘客为，“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.-------------------------------------7分所得基本事件共有15种，

7、即，--------------10分其中事件包含基本事件8种，由古典概型可得，即所求概率等于.--------------------------------------------------------12分19.（本小题共12分）如图，四边形为矩形，平面，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设是线段的中点，试在线段上确定一点，使得平面17.（共13分）证明：（Ⅰ）∵，∴，∴.----------------------2分∵平面，∴，又，∴，---------------------4分又，∴平面，∴.------------

8、----------6分（Ⅱ）设的中点为，的中点为，连接，----7分又是的中点，∴，.∵平面，平面，∴平面.-----------------------------9分同理可证平面，又，∴平面平面，∴平面.----------------------------12分所以，当为中点时，平面.----