分式方程应用题中考题集 2

分式方程应用题中考题集 2

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1、分式性质及运算【基础精讲】一、分式的概念1、正确理解分式的概念:【例1】有理式(1);(2);(3);(4);(5);(6)中,属于整式的有:;属于分式的有:。.2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零.(1)例如,当x为时,分式有意义.错解:时原分式有意义.(2)不要随意用“或”与“且”。例如当x____时,分式有意义?错解:由分母,得3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制.当时,分式有意义.当时,分式无意义.当时,分式值为0.二、分式的基本性质:1、分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.(1)分式的基本性质是分式恒等变形的依据,它是分式的约分、通分、化简和解

2、分式方程基础,因此,我们要正确理解分式的基本性质,并能熟练的运用它.理解分式的基本性质时,必须注意:①分式的基本性质中的A、B、M表示的都是整式.②在分式的基本性质中,M≠0.③分子、分母必须“同时”乘以M(M≠0),不要只乘分子(或分母).④性质中“分式的值不变”这句话的实质,是当字母取同一值(零除外)时,变形前后分式的值是相等的。但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的.(2)注意:①根据分式的基本性质有:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.②分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个

3、整式【例3】下列变形正确的是().A.;B.C.D.【例4】如果把分式中的都扩大3倍,那么分式的值一定().A.扩大3倍B.扩大9倍C.扩大6倍D.不变2、约分约分是约去分式的分子与分母的最大公约式,约分过程实际是作除法,目的在于把分式化为最简分式或整式,根据是分式的基本性质.【例5】(1)化简的结果为()A.B.C.D.(2)化简的结果()A.B.C.D.(3)化简的结果是()A.B.C.D.3、通分通分的依据是分式的基本性质,通分的关键是确定最简公分母.最简公分母由下面的方法确定:(1)最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;(2)最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积;三、

4、分式的运算1、分式运算时注意:(1)注意运算顺序.例如,计算,应按照同一级运算从左到存依次计算的法则进行.错解:原式(2)通分时不能丢掉分母.例如,计算,出现了这样的解题错误:原式=.分式通分是等值变形,不能去分母,不要同解方程的去分母相混淆;(3)忽视“分数线具有括号的作用”:分式相减时,若分子是多项式,其括号不能省略.(4)最后的运算结果应化为最简分式.2、分式的乘除注意分式的乘除法应用关键是理解其法则.(1)先把除法变为乘法;(2)接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解,当然有乘方运算要先算乘方,然后同其它分式进行约分;(3)再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘;(4)最后

5、还应检查相乘后的分式是否为最简分式.3、加减的加减1)同分母分式加减法则:分母不变,分子相加减。2)异分母分式加减法则:运算步骤:①先确定最简公分母;②对每项通分,化为分母相同;③按同分母分式运算法则进行;④注意结果可否化简,化为最简.4、分式的混合运算注意分式的混合运算的顺序:先进行乘方运算,其次进行乘、除运算,再进行加、减运算,遇有括号,先算括号内的.如果分式的分子或分母中含有多项式,并且能分解因式,可先分解因式,能约分的先约分,再进行运算.【例6】计算:(1);(2);(3)(4)已知,则代数式的值【分类解析】一、分式运算的几种技巧1、先约分后通分技巧例1计算+2、分离整数技巧例2计算-

6、-3、裂项相消技巧例3计算++4、分组计算技巧例4计算+--5、变形技巧例5已知x2-3x+1=0,求x2+的值。二、分式求值中的整体思想例1若分式的值为,则的值为()A、1B、-1C、-D、例2已知+=4,则=。例3已知a2-3a+1=0,求的值。例4已知+=,+=,+=,求的值。例5有一道题:“先化简再求值:,其中”,小明做题时把“”错抄成了“”,但他的计算结果也是正确,请你通过计算解释这是怎么回事?例6已知x2-3x+1=0,求x2+的值。三、分式运算新型题例2请利用、和这三个分式组成一个算式,来表示其中两个分式的商减去第三个分式的差,并化简.例3先化简代数式÷,然后选取一个合适的值,代

7、入求值.一、开放性问题例1在下列三个不为零的式子中,任选两个你喜欢的式子组成一个分式是,把这个分式化简所得的结果是.分析:此例是答案不唯一的开放题,分式由学生自主构造,题型新颖活泼,呈现出人性化与趣味化.解:本题存在6种不同的结果,任选其一即可.(1);(2);(3);(4);(5);(6).二、探索运算程序例2任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的结果是()平方-÷+2结果A.B.C.+

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