最新一起学奥数有趣的数阵图精品课件

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1、有趣(yǒuqù)的数阵图风子编辑(biānjí)第一页，共16页。教育(jiàoyù)目标观察图形，找出规律，进而(jìnér)发现数的规律学会适当(shìdàng)的推理，通过观察、尝试、验证等对问题进行思考将问题简单化，找出解决问题的最佳途径教育重点观察发现图形规律，及数的规律。教育难点利用数形结合、容斥原理解决数阵图问题第二页，共16页。第一课横式数字(shùzì)谜第三页，共16页。例1、把1-6这六个数填在下图六个○中，使每条边上(biānshànɡ)的三个数之和都等于9。【分析】左图是一个三角形形状，每条边上(biānshànɡ)有三个圆圈。三角形中的六个圆圈可以分成两类。一

2、类是两条边的公共(gōnggòng)点，另一类是独立存在的。设三条边的和相加为S，则有：S=3×9=27，即顶角的三个数被加了两次把1-6这6个数填到6个圆圈中，则圆圈中的六个数字之和设为A：A=1+2+3+4+5+6=21则顶角三个数的和为：S-A=6，而在1-6中，三个数之和为6的只有1+2+3，所以把1、2、3分别填入三个顶角。123剩下4、5、6分别填在中间的圆圈中，使直线上三个数的和为9.654小结：1、观察图形的特征；2、找出公共点及被重复使用的次数；3、通过不同方式，计算出公共点的和；4、根据数的特点确定公共点的数。第四页，共16页。例2、将1-6填在下图中的○里，使每条边上

3、的三个数之和相等，有几个(jǐɡè)基本解？共有多少种填法？【分析】与上一题的区别在于条件(tiáojiàn)变成了三个数之和相等。即受限条件(tiáojiàn)减少。图形特征：三角形每边三个数，顶点三个为公共点，中间点为独立点。数字特点(tèdiǎn)：1-6为连续自然数，呈等差数列。因此，需要把1-6这6个数分成两组，每组都是等差数列。即（123和456，135和246）。4组数列分别填在三个顶角，构建成的直线的和不同，所以基本解有4个。而每组三个数在三个顶点的位置又有6种方式。所以合计填法为：4×6=24种。本题可以通过确定直线最小值和最大值，计算出公共点的和，再分类讨论，剔除不合适

4、的组。方法相对原始，但不容易漏掉。第五页，共16页。例3、把1~12这十二个数，分别填在下图中正方形四条边上的十二个○内，使每条边上四个○内数的和都等于(děngyú)22，试求出一个基本解。【分析(fēnxī)】图形特征：正方形的四条边上有四个数字，四个顶角被重复使用。数的特征：四条边上的数字和都为22，边上的数字为1~1212个数字(shùzì)之和为：（1+12）×12÷2=784条边数字(shùzì)和的相加为：22×4=88重复四个角的数字(shùzì)和为：88-72=10因为1+2+3+4=10，所以1-4放在四个顶角。1234因为1-12是一个等差数列，确定1-4为四个顶角

5、，且按逆时针方向排列后，可以把剩下的分成5-8，9-12两组，分别填在直线上对应的位置。56789101112最后一步的规律必须让学生领会。可以把和都为22的条件去掉做讲解第六页，共16页。例4、把1~7这七个数分别填入下图中的各个圆圈(yuánquān)内，使每条线段上三个○内的数的和相等。【分析(fēnxī)】图形特征：这是中心辐射型，中间圆圈重复使用三次。数字特征：1-7为七个连续自然数，呈等差数列。每条线段上的数字(shùzì)和没有受到制约，因此只要考虑除中间数字(shùzì)之外，其它6个数两两相加和相等。把1-7个数写出来：1、2、3、4、5、6、7，可以发现擦掉1、4、7（

6、留意这三个数的位置），剩下的数首尾相加，和相等。随便挑选一组，填到左图圆圈内。1273645第七页，共16页。例5、将1~9这九个数，分别填入下图中的各个(gègè)○内，使每条线段上三个○内的数的和相等。【分析】图形特征：这是中心辐射型，中间圆圈(yuánquān)重复使用四次。数字特征：1-9为九个连续自然数，呈等差数列。与上题相比较，在图形特征与数字特征中，存在雷同性。把1-9个数写出来：1、2、3、4、5、6、7、8、9，可以(kěyǐ)发现擦掉1、5、9（留意这三个数的位置），剩下的数首尾相加，和相等。随便挑选一组，填到左图圆圈内。129384756分析例4、5，图形特征与数字特

7、征相同的情况下，填数的方式雷同。第八页，共16页。例6、把1~11这十一个数分别(fēnbié)填入下图中的各个○内，使每条线段上三个○内的数的和都等于22。【分析】图形特征：这是中心辐射型，中间圆圈重复使用五次。数字特征：1-11为11个连续自然数，呈等差数列。与上两题相比较，图形特征与数字特征存在(cúnzài)雷同性，但每条线上三个数字和受限制。因此需要确定公共圆圈的值。五条线段(xiànduàn)上的数字和相加为