2021年2021年2019版第1部分专题1第2讲解三角形

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1、2ö21äî*11ÄÏ2第2讲解三角形高考统计·定方向热点题型真题统计题型1：利用正.余弦定懂得三角形2021全国卷ⅠT17；2021全国卷ⅡT16；2021全国卷ⅢT9；2021全国卷ⅠT17；2021全国卷ⅡT17；2021全国卷ⅢT17；2021全国卷ⅠT17；2021全国卷ⅡT13题型2：与三角形有关的最值范畴问题题型3：与解三角形有关的交汇问题2021全国卷ⅠT16；2021全国卷ⅠT162021全国卷ⅢT8；2021全国卷ⅡT17命题规律分析近五年全国卷发觉高考命题有以下规律：1.解三角形为每年必考题，重点考查正弦定理.余弦定理以及三角形的面积公式的应用.2.解三角

2、形常与三角恒等变换.平面几何图形.向量等学问交汇命题.3.假设以解答题形式显现主要为考查三角函数与解三角形的综合问题，一般位于第17题.■核心学问贮存·题型1利用正.余弦定懂得三角形〔对应同学用书第13页〕1．正弦定理及其变形在△ABC中，asinAa＝bsinB＝csinC＝2R〔R为△ABC外接圆的半径〕．变形：a＝2RsinA，sinA＝2R，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC等．2．余弦定理及其变形在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA；第2页变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，cosA＝a2＝〔b＋c〕2－2bc〔1＋cosA〕．3．三角形面积公

3、式b2＋c2－a22bc，111S△ABC＝2absinC＝2bcsinA＝2acsinB．■高考考法例如·【例1】〔1〕〔2021全·国卷Ⅱ〕在△ABC中，C＝5BC＝1，AC＝5，那么AB＝〔〕A．42B．30C．29D．25cos，25〔2〕在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设c＝2a，bsinB1－asinA＝2asinC，那么sinB＝〔〕A．74C．73〔3〕〔2021B．34D．13全·国卷Ⅰ〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC〔acosB＋bcosA〕＝c.①求C；，求△②假设c＝7，△ABC的面积为33ABC的

4、周长．22－〔1〕A〔2〕A[〔1〕由于cosC＝2cos2C1＝2×1＝－－153，所以由余弦定理，5得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcosC＝25＋1－2×5×1332，所以AB＝×－5＝42，应选A．〔2〕由bsinB－asinA＝1及正弦定理可得b2－a2＝1，即b2＝a2＋1，2asinCa2∵c＝2a，∴a2＋c2－b2＝a2＋4a2－a2－1×2a＝3a2，2ac2ac第3页故cosB＝a2＋c2－b22ac＝3a23＝，2a×2a4又∵0＜B＜π，∴sinB＝1－cos2B＝1－9＝7应选A．]164.〔3〕[解]①2cosC〔acosB＋

5、bcosA〕＝c，由正弦定理得：2cosC〔sinAcosB＋sinBcosA〕＝sinC，即2cosCsin〔A＋B〕＝sinC，∵A＋B＋C＝π，A，B，C∈〔0，π〕，∴sin〔A＋B〕＝sinC＞0，，∴2cosC＝1，cosC＝1∵C∈〔0，π〕，∴C＝π23.②由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2ab·cosC，7＝a2＋b2－2ab1〔a＋b〕2－3ab＝7，S＝1·，2·sinC＝3＝33ab＝6，2ab4ab2，∴∴〔a＋b〕2－18＝7，a＋b＝5.∴△ABC周长为a＋b＋c＝5＋7.[方法归纳]1．关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正.余

6、弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原那么都适用，只为角的范畴受到了限制．同时要留意“三统一〞，即“统一角.统一函数.统一结构〞，这为使问题获得解决的突破口．2．在三角形中，正.余弦定理可以实现边角互化，特别在余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA中，有a2＋c2和ac两项，二者的关系a2＋c2＝〔a＋c〕2－2ac常常用到．3．对于含有a＋b，ab及a2＋b2的等式，求其中一个的范畴时，可利用根本第4页不等式转化为以该量为变量的不等式求解．4．三角形外形判定的两种思路：一为化角为边；二为化边为角．留意：两边和其中一边的对角，利用余弦定理求第三边时，应留意检验，否那么易

7、产生增根．■对点即时训练·1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设acosA＝bcosB，那么△ABC为〔〕A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形D[由题得sinAcosA＝sinBcosB，∴112sin2A＝2sin2B，∴sin2A＝sin2B，∵0＜2A＜2π，0＜2B＜2π，sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A＋2B＝π，π∴A＝B，或A＋B＝2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.应选D．]2．〔