动态认知条件句逻辑dec2(修改稿)

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1、逻辑与认知Vol.3,No.1,2005动态认知条件句逻辑DEC2（修改稿）李小五(中山大学逻辑与认知研究所，中山大学哲学系，广东广州510275)摘要：首先，我们构造动态认知条件句系统DEC2，给出它的一些证明论结果。其次，我们引入有序邻域语义，给出描述DEC2的特征公理的框架条件，证明DEC2相对这些框架条件是框架可靠的。最后，我们证明DEC2相对这些框架条件也是框架完全的。关键词：动态认知条件句系统；有序邻域语义；框架可靠性；框架完全性中国分类号:B81文献标识码:A主体的一个动态认知全过程至少有4个要素：认知目的、背景知

2、识、认知活动和认知结果。主体根据它的认知目的和背景知识，通过认知活动，最后达到认知结果。本文我们用一种4元条件句ABa≥C来描述这个过程。在这样的条件句，A表示主体的认知目的，B表示它的背景知识，a表示它的认知活动，C表示由此产生的认知结果。因此ABa≥C的直观意义是“主体根据它的认知目的A和背景知识B通过认知活动a能得到认知结果C（能认知C）”。所以ABa≥C应该是模态公式。我们在参考文献［1］已经建立动态认知逻辑DEC1，本文我们提出另一个动态认知逻辑DEC2。较之DEC1，DEC2有一些部分与之相同，也有一些部分不同。［顺

3、便指出，我们在［1］的定义3.9（b）的N(a,w)表述有误，应该更正为：N(a,w)＝{<

4、A

5、,Y,Z>：存在ABa≥CÎw使得YÍ

6、B

7、且

8、C

9、ÍZ}。］1形式系统及其证明论定义1.1　形成规则（1）我们总用a和b（加或不加下标）表示认知活动，其形成规则如下：　　　p½a;b½aÅb½aÄb。（2）所有活动的集合记为Action。（3）这里我们规定：aÅa＝a，　aÄa＝a。（4）我们总用A,B,C和D（加或不加下标）表示公式，其形成规则如下：　　　p½ØA½(AÙB)½(ABa≥C)。（5）所有公式的集合记为Form。F

10、orm也称为认知过程语言。（6）ABa≥C称为有三个前件的条件句，其中A,B和a分别称为ABa≥C的第一前件，第二前件和第三前件。┤说明：35逻辑与认知Vol.3,No.1,2005（2）中的p表示原子认知活动。a;b表示认知活动a和b的复合(composition)：先进行a再进行b。aÅb表示认知活动a和b的选择(choice)：任选a或b中一个活动进行。aÄb表示认知活动a和b的并行(parallelism)：同时进行活动a和b。规定与缩写1.2（1）联结符Ú，®和«定义如通常。（2）为了叙述方便，我们规定任一公式最外面的

11、一对括号省略，且规定联结符的结合力从左到右依次减弱：Ø，Ù，Ú，≥，®，«。（3）若有必要，我们也用圆点“·”隔开ABa≥C的三个前件。例如，(ABa1≥C1)Ù(ABa2≥C2)®AB·a1Äa2≥C1ÙC2，(A1Ba≥C)Ù(A2Ba≥C)®A1ÚA2·Ba≥C，且(AB·a1;a2≥C)Ù(ABa1≥D)®A·BÙD·a2≥C分别表示(ABa1≥C1)Ù(ABa2≥C2)®AB(a1Äa2)≥C1ÙC2，(A1Ba≥C)Ù(A2Ba≥C)®(A1ÚA2)Ba≥C，且(AB(a1;a2)≥C)Ù(ABa1≥D)®A(BÙD

12、)a2≥C。（4）^和T分别表示某个固定的常假式和常真式。（5）我们常用符号Û表示“当且仅当”，用Þ表示“若…，则…”。┤定义1.3动态认知条件句系统DEC2定义如下：公理（模式）：（TA）所有重言式的代入特例，（CC）(ABa1≥C1)Ù(ABa2≥C2)®AB·a1Äa2≥C1ÙC2，（AD）　(A1Ba≥C)Ù(A2Ba≥C)®A1ÚA2·Ba≥C，（ACH）AB·a1Åa2≥C«(ABa1≥C)Ú(ABa2≥C)，（AW）　AB·a1Åa2≥C®AB·a1Äa2≥C，（ACO1）　(AB·a1;a2≥C)Ù(ABa1≥D

13、)®A·BÙD·a2≥C，（ACO2）　(ABa1≥D)Ù(A·BÙD·a2≥C)®AB·a1;a2≥C。推理规则：（MP）　A,A®C／C，　（RAE）A0«A／A0Ba≥C«ABa≥C，（RBE）　B0«B／AB0a≥C«ABa≥C，（RCE）C0«C／ABa≥C0«ABa≥C。┤说明：（1）由TA和MP构成的系统称为经典句子系统，记为PC。我们也用PC0表示用不含≥的语言表述的PC。（2）CC称为结果合取公理。CC的直观意义是：若某个主体根据它的认知目的A和背景知识B分别通过认知活动a1和a2能认知C1和C2，则它根据A和

14、B通过并行认知活动a1Äa2能认知C1ÙC2。这个公理的合理性建立在认知活动a1和a2在并行时不会互相干扰的前提下。（3）AD称为目的析取公理。（4）ACH称为活动选择公理。35逻辑与认知Vol.3,No.1,2005（5）AW称为弱化公理。（6）ACO1和AC