有理数的除法重难点

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1、-.有理数除法【根底知识精讲】有理数除法的意义与小学学过的正数的除法的意义是一样的，即：两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法，所不同的是，负有理数可以参加除法运算.1．关于倒数乘积为1的两个数互为倒数，即：如果a·b=1，那么a,b互为倒数.反过来，如果a,b互为倒数，那么ab=1.因为任何与0相乘的积都是零，而不能是1，所以0没有倒数.一般地，求一个整数的倒数，直接写成这个数的分之一即可.求一个分数的倒数，只要把分子、分母颠倒一下即可.即a(a≠0)的倒数是；〔a≠0,b≠0〕的倒数是.例如的倒数是2，-3的倒数是-，-的倒数是-.2．除法的运算法那么法那么一：除

2、以一个数等于乘上这个数的倒数，即：a÷b=a·(b≠0)法那么一说明了有理数的除法和乘法可以互相转化，由于0没有倒数，所以除数不能为0.法那么二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，得0.3．利用除法化简分数-.word.zl.-.除法可以写成几种不同的形式，例如：6÷3可以写成，还可写成6∶3.说明除法可以表示成分数和比的形式;反过来,分数和比可化为除法,由于除法、分数和比可以互化，所以可以利用除法化简分数.4．关于运算律因为除法可以转化成乘法，所以乘法的运算律有的在除法中适用，例如乘法的分配律在除法中的应用，如〔-25〕÷〔-5〕=〔25+

3、〕÷5=25÷5+÷5=5+=5，但是乘法的交换律和结合律在除法中是不适用的，如6÷5≠5÷6，〔6÷2〕÷3≠6÷〔2÷3〕【重点难点解析】1.本节的重点是有理数除法法那么；难点是确定商的符号和灵活运用除法的两个法那么.2.根据倒数的意义可知，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.在表示一个数〔0除外〕的倒数时，只要把这个数的分子、分母颠倒位置就可以了.3.对于除法的两个法那么.在计算时可根据具体的情况运用.一般在不能整除的情况下应用第一个法那么.如1÷〔-1〕=×〔-〕=-；在能整除的情况下，应用第二个法那么比拟方便，如：〔-16〕÷〔+2〕=-16÷2=-8，写成〔

4、-16〕÷2=-16×〔+〕=-8就繁琐了.例1计算〔1〕〔-40〕÷〔-8〕；〔2〕〔-5.2〕÷3.分析:题(2)∵5.2=,3,∴原式=(-)×.-.word.zl.-.解:(1)(-40)÷(-8)=5;(2)(-5.2)÷3=-×=-=-1.注:题(1)能整除,在确定商的符号之后,直接除比拟简便;题(2)的除数是分数,把它转化为乘法比拟简便.例2计算-2.25÷1×(-8)分析:把小数化为分数,除法转化为乘法,带分数化为假分数,即-×(-8)再乘.解:-2.25÷1×(-8)=-×(-8)=16注:有理数的乘除法运算是同一级运算,因此应按照从左到右的顺序进展运算.错误的解

5、是-2.25÷1×(-8)=-2.25÷×(-8)=-2.25÷(-9)=,原因是先乘后除了.为了防止这类错误,应化除为乘.例3计算(-)÷()错解:原式=(-)÷+÷+(-)÷-(-)÷=-+-==正确:原式=-÷=-×=-注:乘法对加法满足分配律,但除法对加法并不满足分配律.只有当把除法转化为乘法以后,才能运用分配律.例4：化简以下分数-.word.zl.-.(1)(2)-;(3)(4)-解:(1)(2)-[3÷(-9)]=-(-)=;(3)=0÷(-3)=0;(4)-[(-a)÷(-b)]=-a÷b=-.注:利用除法化简分数,主要是简化分数的符号,一般地有,分数的分子、分母、

6、分数本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分数的值不变，这一结论使上述问题化简过程更为简便，如第〔4〕小题-【难题巧解点拨】例1计算：65÷〔-〕+〔-17〕÷〔-〕解：65÷〔-〕+〔-17〕÷〔-〕=65×(-)+(-17)×(-)=48×(-)=(48+)×(-)=48×(-)+×(-)=-52-注：此题灵活运用运算律，使繁杂的计算变得简便.例2计算：〔-317÷158+1÷365×〕×〔2+1-〕解：〔-317÷158+1÷365×〕×〔2+1-〕=〔-317÷158+1÷365×〕×〔3-〕=〔-317÷158+1÷365×〕×0=0-.word.zl.-.注：前一个

7、括号计算复杂，后一个括号那么很特殊且简单，因此有时不能只顾算前面无视后面，造成浪费时间.例3计算：〔-191919×9898+989898×1919〕÷〔-+3.14〕分析：此题看上去好似计算量很大，但仔细观察分子可发现，191919=19×10101，9898=98×101，989898=98×10101，1919=19×101，这样一来，两个积互为相反数，相加得0.解：==【课本难题解答】1．计算〔1〕〔-〕×〔-1〕÷〔-2〕；〔2〕-6÷〔-0.25〕×解：〔